Problema di Geometria! :)

[CrittyDirectioner]

Un prisma quadrangolare regolare ha l'area della superficie totale di 1248 cm*; sapendo che il rapporto fra l'altezza e lo spigolo di base è 5/3, calcola la misura dell'altezza di una piramide quadrangolare regolare equivalente al prisma dato ed avente la misura dello spigolo di base doppia di quella dello spigolo di base del prisma. RISULTATO: [15 cm]

Grazie per chi mi risolve il problema :)

[Ali Q]

Ecco a te...

Due prismi sono equivalenti quando hanno lo stesso volume. Calcoliamo dunque il volume del primo prisma. Per farlo dobbiamo consocerne le dimensioni. Utilizziamo, per far questo, le informazioni a nostra disposizione.

A(tot) = A(base) x 2 + A(lat)= 1248 cm^2
Trattandosi di un prisma a base quadrata (infatti il testo ce lo presenta come "quadrangolare regolare" ), posso scrivere:
1248 = 2 x l^2 + perimetro base x h
1248 = 2l^2 +4l x h

Ora, il testo ci dice che: h/l = 5/3.
Quindi h = 5/3l.

Questa uguaglianza permette di modificare la prima formula in questo modo:
1248 = 2l^2 +4l x 5/3l
1248 = 2l^2 + 20/3l^2
1248 = 6/3 l^2 + 20/3 l^2
1248 = 26/3 l^2
l^2 = 1248 x 3/26 = 144
l= radice di 144 = 12 cm

Ricordando che: h = 5/3 x l, ricavo: h = 5/3 x 12 = 20 cm.
Adesso possiamo calcolare il volume del prisma:

V (prisma) = area base x altezza = l^2 x h = 12^2 x 20 = 144 x 20 = 2880 cm^3

Questo è anche il volume della piramide.
V(piramide) = 2880 = area base x altezza/3
altezza = V x 3/area base
altezza = 2880 x 3/area base
altezza = 8640/area base = 8640/L^2

Si sa che L = 2l = 2 x 12 = 24 cm. Quindi...
Altezza (piramide) 8640/24^2 = 8640/576 = 15 cm

Fine. Ciao!

[CrittyDirectioner]

Grazie 1OOO