Problema di geometria (43531)

[agatalo]

Nel triangolo rettangolo ABC, il cateto minore AC è 3/8 del cateto maggiore AB e l’ipotenusa BC misura 128,16 cm. Calcola il perimetro del triangolo sapendo che l’area è 2700 cm quadrati.

[BIT5]

Rappresenta il cateto maggiore, e dividilo in 8 parti

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Considera ora i 3/8 di questo segmento (ovvero 3 segmentini) e disegnali

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hai rappresentato anche il cateto minore.

Ora sai che i cateti, in un triangolo rettangolo, sono uno l'altezza relativa all'altra.

Sapendo che il prodotto dei cateti diviso 2 e' l'area, allora il prodotto dei cateti sara' il doppio dell'area.

Quindi 5400 cm = cateto1 per cateto2

Disegna la moltiplicazione tra i cateti (ovvero un rettangolo di base 8 segmentini e altezza 3 segmentini)

Avrai un rettangolo formato da 24 quadrati di lato un segmento.

La superficie di questo rettangolo e' 5400 cm quadrati, quindi ogni quadrato sara' 5400 : 24 = 225.

Ma quindi il lato di ogni quadrato sara'

[math] \sqrt{225}=15 [/math]

che e' la lunghezza di un segmentino (che si chiama unita' frazionaria)

Ma allora i cateti che erano 8 e 3 segmentini, misureranno 120 (ovvero 8x15) e 45.

Ora hai i due cateti e l'ipotenusa, e puoi trovare il perimetro..