Problema di geometria (41596)
un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo avente un cateto di 20 cm e l'ipotenusa di 29 cm. Calcola l'area della superficie totale del prisma, sapendo che la sua altezza misura 10 cm.
Risposte
Grazie al teorema di Pitagora, puoi ricavare il cateto mancante al triangolo rettangolo che forma la base del prisma:
A questo punto sai che su ogni lato del triangolo vi e' una faccia del prisma: ogni faccia sara' un rettangolo che avra' altezza 10, e come base rispettivamente un cateto, l'altro cateto e l'ipotenusa.
Sulla sommita' del prisma, avremo un triangolo identico a quello della base.
Quindi:
la base avra' superficie pari a
Ma essendo un triangolo rettangolo, l'area della base potra' essere calcolata anche come catetoxcateto diviso 2.
Quindi.
Area del Triangolo (la base del prisma) =
Area dei rettangoli che formano la superifice laterale:
Quindi (ribadendo che i triangoli sono due, uno e' la base, l'altro il "coperchio" ) la superficie totale sara'
.
[math] c= \sqrt{29^2-20^2}= \sqrt{441}= 21 [/math]
A questo punto sai che su ogni lato del triangolo vi e' una faccia del prisma: ogni faccia sara' un rettangolo che avra' altezza 10, e come base rispettivamente un cateto, l'altro cateto e l'ipotenusa.
Sulla sommita' del prisma, avremo un triangolo identico a quello della base.
Quindi:
la base avra' superficie pari a
[math] \frac{b \cdot h}{2} [/math]
perche' e' un triangolo.Ma essendo un triangolo rettangolo, l'area della base potra' essere calcolata anche come catetoxcateto diviso 2.
Quindi.
Area del Triangolo (la base del prisma) =
[math] \frac{20 \cdot 21}{2}=210 cm^2 [/math]
Area dei rettangoli che formano la superifice laterale:
[math] R_1: 10 \cdot 29 = 290 cm^2 [/math]
[math] R_2: 10 \cdot 21 = 210 cm^2 [/math]
[math] R_3: 10 \cdot 20 = 200 cm^2 [/math]
Quindi (ribadendo che i triangoli sono due, uno e' la base, l'altro il "coperchio" ) la superficie totale sara'
[math] 210+210+290+210+200 = 1120 cm^2 [/math]
.
Trovi l'altro cateto con Pitagora:
Per la superficie laterale, devi moltiplicare il perimetro per l'altezza, cioè:
Trovi l'area di base con la Formula di Erone:
A questo punto trovi la superficie totale:
Se non ti è chiaro qualcosa, chiedi pure!
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Ah Bit: mi sà che nel risultato hai sbagliato qualcosina xD!
[math]\sqrt{29^2 -20^2}=\sqrt{841-400}=\sqrt{441}=21cm[/math]
Per la superficie laterale, devi moltiplicare il perimetro per l'altezza, cioè:
[math]10(29+21+20)= 70 * 10 = 700cm^2[/math]
Trovi l'area di base con la Formula di Erone:
[math]\sqrt{(\frac{70}{2})(\frac{70}{2}-29)(\frac{70}{2}-21)(\frac{70}{2}-20)}=[/math]
[math]\sqrt{35*6*14*15}=\sqrt{44.100}=210cm^2[/math]
A questo punto trovi la superficie totale:
[math]700+210+210=1.120cm^2[/math]
Se non ti è chiaro qualcosa, chiedi pure!
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Ah Bit: mi sà che nel risultato hai sbagliato qualcosina xD!
Ho sbagliato....L'ADDIZIONEEEEEEEEEEEE :D:D:D:D:D
Erano 5 addendi! Non era una somma semplice :con
Erano 5 addendi! Non era una somma semplice :con
xD!
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