Problema di geometria
un rombo di area 96 cm quadrati le diagonali sono 3/4 dell'altra calcola il perimetro aiuta temi a risolvere con i passaggi il risultato dovrebbe essere 40 cm
Risposte
So come risolverlo e sono pronta ad aiutarti, però vorrei prima vedere come lo svolgi tu, così ti spiegherò dove sbagli e nel contempo mi dimostrerai che ci hai messo la buona volontà e ci hai provato. :)
non riesco a calcolare le misure delle diagonali perche' se trasformo l'area in cm usando la radice quadrata non mi vengono numeri interi per poter poi trovare il lato di 10 cm
Un aiutino strangegirl97 glielo vogliamo dare? ;)
Sì sto provvedendo. :)
Allora buon lavoro...
:hi
Massimiliano
:hi
Massimiliano
grazie mille veramente
Ok, te lo spiego. Proviamo a disegnare dei segmenti paralleli alle diagonali che attraversano i vertici del rombo in modo da formare un rettangolo (disegno rosso e giallo).
Ti rendi conto che i lati del rombo dividono il rettangolo in otto triangolini uguali e che quattro formano il rombo. Quindi l'area del rettangolo è il doppio di quella del rombo:
Il problema dice anche che le diagonali del rombo sono una i 3/4 dell'altra. Cerchiamo di capire bene cosa significa questo: disegniamo la diagonale maggiore e dividiamola in 4 segmenti uguali (unità frazionarie).
A|----|----|----|----|B
La diagonale minore sarà formata da 3 unità:
C|----|----|----|D
La base e l'altezza del rettangolo sono lunghe quanto le diagonali, perciò sono una i 3/4 dell'altra. Disegniamo dei trattini tra un'unità frazionaria e l'altra e poi tracciamo una griglia, unendo i lati opposti (quelli uno di fronte all'altro). Il rettangolo così verrà diviso in 12 quadrati equivalenti (=della stessa area). Calcoliamo l'area di ogni quadratino:
Ora calcoliamo il lato del quadratino:
Guarda bene il disegno. Noterai che l'altezza (alias, la diagonale minore) è divisa in 3 segmentini lunghi quanto il lato di un quadratino e la base (alias la diagonale maggiore) in 4. Quindi:
Ora guarda bene il rombo. Le diagonali lo dividono in quattro triangoli rettangoli. Ognuno ha:
- come cateto minore la metà della diagonale minore (6 cm);
- come cateto maggiore la metà della diagonale maggiore (8 cm);
- come ipotenusa il lato, che calcoleremo con Pitagora.
E poi puoi calcolare il perimetro. Lo so, è un po' contorto, ma guarda bene e capirai tutto. :) Ricorda che puoi sempre chiedermi dei chiarimenti. ;)
Ti rendi conto che i lati del rombo dividono il rettangolo in otto triangolini uguali e che quattro formano il rombo. Quindi l'area del rettangolo è il doppio di quella del rombo:
[math]A_{rett.} = A_{rombo} * 2 = cm^2\;96*2 = 192\;cm^2[/math]
Il problema dice anche che le diagonali del rombo sono una i 3/4 dell'altra. Cerchiamo di capire bene cosa significa questo: disegniamo la diagonale maggiore e dividiamola in 4 segmenti uguali (unità frazionarie).
A|----|----|----|----|B
La diagonale minore sarà formata da 3 unità:
C|----|----|----|D
La base e l'altezza del rettangolo sono lunghe quanto le diagonali, perciò sono una i 3/4 dell'altra. Disegniamo dei trattini tra un'unità frazionaria e l'altra e poi tracciamo una griglia, unendo i lati opposti (quelli uno di fronte all'altro). Il rettangolo così verrà diviso in 12 quadrati equivalenti (=della stessa area). Calcoliamo l'area di ogni quadratino:
[math]A_{quadrato} = A_{rett.} : 12 = cm^2\;192:12 = 16\;cm^2[/math]
Ora calcoliamo il lato del quadratino:
[math]l_{quadrato} = \sqrt{A_{quadrato}} = \sqrt{16} = 4\;cm[/math]
Guarda bene il disegno. Noterai che l'altezza (alias, la diagonale minore) è divisa in 3 segmentini lunghi quanto il lato di un quadratino e la base (alias la diagonale maggiore) in 4. Quindi:
[math]d = l_{quadrato} * 3 = cm 4 * 3 = 12 cm\\
D = l_{quadrato} * 4 = cm 4*4 = 16 cm[/math]
D = l_{quadrato} * 4 = cm 4*4 = 16 cm[/math]
Ora guarda bene il rombo. Le diagonali lo dividono in quattro triangoli rettangoli. Ognuno ha:
- come cateto minore la metà della diagonale minore (6 cm);
- come cateto maggiore la metà della diagonale maggiore (8 cm);
- come ipotenusa il lato, che calcoleremo con Pitagora.
[math]l_{rombo} = \sqrt{(6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\;cm[/math]
E poi puoi calcolare il perimetro. Lo so, è un po' contorto, ma guarda bene e capirai tutto. :) Ricorda che puoi sempre chiedermi dei chiarimenti. ;)
Un po' contorto?!?!
... :con :con
... :con :con
Ahahahaha lo so, tu forse stai pensando alle equazioni o a qualcosa del genere, giusto? Però questo è un problema da seconda media, mentre le equazioni si studiano in terza, quindi non penso ci siano alternative.
Veramente io avevo pensato di utilizzare semplicemente la formula per il calcolo dell'area del rombo e il fatto che una diagonale è i 3/4 dell'altra...
... senza nessuna equazione se non la suddetta formula...
... comunque complimenti per il procedimento "fuori dal coro", veramente ingegnoso :clap
:hi
Massimiliano
Aggiunto 17 minuti più tardi:
In pratica l'avrei risolto così:
Sappiamo che la formula per il calcolo dell'area di un rombo è:
ma, dal problema sappiamo anche che:
quindi la formula dell'area del rombo la possiamo anche scrivere:
o meglio, per questioni di visibilità:
A questo punto abbiamo una formula che ci permette di calcolarci immediatamente il valore della diagonale maggiore D:
La diagonale minore sarà pari ai 3/4 della diagonale maggiore quindi:
... da questo punto in avanti il procedimento per calcolare il lato e quindi il perimetro è ovviamente uguale al tuo per cui non lo ripeto.
:hi
Massimiliano
... senza nessuna equazione se non la suddetta formula...
... comunque complimenti per il procedimento "fuori dal coro", veramente ingegnoso :clap
:hi
Massimiliano
Aggiunto 17 minuti più tardi:
In pratica l'avrei risolto così:
Sappiamo che la formula per il calcolo dell'area di un rombo è:
[math] A_{rombo} \;=\; \frac {D\;.\;d}{2} [/math]
ma, dal problema sappiamo anche che:
[math] d \;=\; \frac {3}{4}D [/math]
quindi la formula dell'area del rombo la possiamo anche scrivere:
[math] A_{rombo} \;=\; \frac {D\;.\; \frac {3}{4}D}{2} [/math]
o meglio, per questioni di visibilità:
[math] A_{rombo} \;=\; \frac {1}{2}\;.\; D\;.\; \frac {3}{4}D \;=\; \frac {3}{8} \;.\; D^2 [/math]
A questo punto abbiamo una formula che ci permette di calcolarci immediatamente il valore della diagonale maggiore D:
[math] D \;=\; \sqrt {\frac {8}{3} \;.\; A_{rombo}} \;=\; \sqrt {\frac {8}{3} \;.\; 96} \;=\; \sqrt {256} \;=\; 16\;cm [/math]
La diagonale minore sarà pari ai 3/4 della diagonale maggiore quindi:
[math] d \;=\; \frac {3}{4}D \;=\; \frac {3}{4}\;.\;16 \;=\; 12\;cm [/math]
... da questo punto in avanti il procedimento per calcolare il lato e quindi il perimetro è ovviamente uguale al tuo per cui non lo ripeto.
:hi
Massimiliano
grazie ancora sono tutte e due ottime soluzioni.
Si puo' dare un pareggio per la migliore :dozingoff
Si puo' dare un pareggio per la migliore :dozingoff
Prima di risolvere qualsiasi problema accertiamoci che il richiedente abbia già studiato le equazioni, perché in caso contrario, se li risolvessimo tramite le medesime, (il richiedente) non capirebbe.
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