Problema di geometria!!
Un prisma retto ha per base un rombo avente l'area di 384 cm quadrati e una diagonale di 24 cm. Calcola l'altra diagonale e il lato del rombo. Sapendo che il prisma è alto 26 cm,trova la superficie totale e il peso (ps 2,7). Non riesco a risolverlo, qualcuno mi può aiutare? Grazie..
Risposte
Soluzione:
Chiamo le diagonali del rombo D1 e D2.
Sapendo che: Area rombo = D1 x D2 /2, posso scrivere -invertendo la formula- che:
D2 = Area rombo x 2/D1 = 384 x 2 /24 = 32 cm.
Le diagonali del rombo sono tra loro perpendicolari, e si tagliano a metà. Quindi esse dividono il rombo in quattro triangoli rettangoli identici, in cui i cateti valgono la metà delle due diagonali (e quindi 12 e 16 cm), e il lato del rombo è l'ipotenusa.
Utilizzo dunque il Teorema di Pitagora:
l = radice quadrata di (16^2+12^2) = radice di (256 +144) = radice di 400 = 20 cm.
Calcoliamo intanto il peso del rombo, conoscendone il peso specifico. Il peso specifico è definito come il peso in Kg del corpo fratto il suo volume in dm cubi (salvo differenti specificazioni).
Occorre dunque claoclare il volume del solido e moltiplicarlo per ps per averne il peso in Kg.
V = Area base x h = 384 x 26 = 9984 cm^3 = 9,984 dm^3.
Peso = V x ps = 9,984 x 2,7 = 26,9568 Kg.
L'area totale è invece data da due volte l'area della basi (poichè le basi sono due) più l'area della superficie laterale.
L'area della superfie laterale è pari a quella delle quattro facce laterali del prisma, le quali saranno tutte uguali: rettangolari, con un lato coincidente con un lato del rombo ed uno pari all'altezza del prisma.
Quindi Al = 4 x 20 x 26 = 2080 cm^2.
A tot = Abase x 2 + Alat = 384 x 2 + 2080 = 2848 cm^2.
Fine. Ciao, e scusa se te l'ho risolto solo adesso! Spero possa comunque esserti utile per domani!
Chiamo le diagonali del rombo D1 e D2.
Sapendo che: Area rombo = D1 x D2 /2, posso scrivere -invertendo la formula- che:
D2 = Area rombo x 2/D1 = 384 x 2 /24 = 32 cm.
Le diagonali del rombo sono tra loro perpendicolari, e si tagliano a metà. Quindi esse dividono il rombo in quattro triangoli rettangoli identici, in cui i cateti valgono la metà delle due diagonali (e quindi 12 e 16 cm), e il lato del rombo è l'ipotenusa.
Utilizzo dunque il Teorema di Pitagora:
l = radice quadrata di (16^2+12^2) = radice di (256 +144) = radice di 400 = 20 cm.
Calcoliamo intanto il peso del rombo, conoscendone il peso specifico. Il peso specifico è definito come il peso in Kg del corpo fratto il suo volume in dm cubi (salvo differenti specificazioni).
Occorre dunque claoclare il volume del solido e moltiplicarlo per ps per averne il peso in Kg.
V = Area base x h = 384 x 26 = 9984 cm^3 = 9,984 dm^3.
Peso = V x ps = 9,984 x 2,7 = 26,9568 Kg.
L'area totale è invece data da due volte l'area della basi (poichè le basi sono due) più l'area della superficie laterale.
L'area della superfie laterale è pari a quella delle quattro facce laterali del prisma, le quali saranno tutte uguali: rettangolari, con un lato coincidente con un lato del rombo ed uno pari all'altezza del prisma.
Quindi Al = 4 x 20 x 26 = 2080 cm^2.
A tot = Abase x 2 + Alat = 384 x 2 + 2080 = 2848 cm^2.
Fine. Ciao, e scusa se te l'ho risolto solo adesso! Spero possa comunque esserti utile per domani!
Grazie!!!! Mi sei stata di grande aiuto!!!! :)
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