Problema di geometria 2 (82001)

[LELE2000]

Nel parallelogramma ABCD i segmenti AH e AK sono rispettivamente le altezze relative al lato BC e al lato CD.Sapendo che l'angolo B misura 65,calcola la misura degli angoli dei due triangoli ABH e AKD e del quadrilatero AHCK.

[Ali Q]

Ciao, lele! Ti risolvo anche questo problema.

Dunque, stimiamo il valore di A e di D sapendo che in un parallelogramma gli angoli sono uguali a due a due e che due angoli adiacenti ad uno stesso lato sono supplementari.
A + B = 180°
A = 180° -65° = 115°

ABH ha un angolo pari a B = 65°. l'angolo in H è invece retto per costruzione, giacchè AH è perpendicolare a BC.
L'angolo HAB sarà invece pari a:
180° -(90+ 65) = 25°

AKD ha un angolo pari a D = B = 65°. L'angolo in K è invece retto per costruzione, giacchè AK è perpendicolare a CD.
L'angolo KAD sarà invece pari a:
180° -(90+ 65) = 25°

Veniamo al quadrilatero AHCK.
L'angolo in k misura 90°, perchè AK è perpendicolare a CD. Lo stesso per
l'angolo in H, perchè AH è perpendicolare a BC.
L'angolo in C è noto, ed è pari ad A (115°) perchè nel parallelogramma gli angoli sono a due a due uguali.

Per quanto riguarda l'angolo KAH, è presto calcolato:
KAH = A - (KAD + HAB), che sono due angoli che abbiamo già stimato prima.
KAH = 115 - (25 + 25) = 65°

Fine esercizio. Ciao!