Problema di geometria 2 (80654)
In un triangolo rettangolo uno dei due angoli acuti misura 30°.Calcola la misura dell'ipotenusa sapendo che il cateto minore è lungo 14 cm.
2) In un triangolo rettangolo uno dei due angoli acuti misura 60°.Calcola il perimetro del triangolo sapendo che il cateto maggiore e l'ipotenusa misurano rispettivamente 45,032 cm e 52 cm.
2) In un triangolo rettangolo uno dei due angoli acuti misura 60°.Calcola il perimetro del triangolo sapendo che il cateto maggiore e l'ipotenusa misurano rispettivamente 45,032 cm e 52 cm.
Risposte
1) Formula per il triangolo rettangolo 30/60/90:
Cmagg = Cmin* sqr(3) = 14*sqr(3) = 24,249 cm
Teorema di Pitagora per calcolare l'ipotenusa:
i = sqr (Cmagg^2 + Cmin^2) = sqr (24,249^2 + 14^2) = sqr (784,014) = 28 cm
2) Come il precedente:
Cmin = Cmagg/sqr(3) = 45,032/sqr(3) = 25,999 cm
Perimetro = Cmin + Cmax + i = 25,999 + 45,032 + 52 = 123,031 cm
oppure se approssimi il Cmin a 26 cm:
Perimetro = 26 + 45,032 + 52 = 123,032 cm
Cmagg = Cmin* sqr(3) = 14*sqr(3) = 24,249 cm
Teorema di Pitagora per calcolare l'ipotenusa:
i = sqr (Cmagg^2 + Cmin^2) = sqr (24,249^2 + 14^2) = sqr (784,014) = 28 cm
2) Come il precedente:
Cmin = Cmagg/sqr(3) = 45,032/sqr(3) = 25,999 cm
Perimetro = Cmin + Cmax + i = 25,999 + 45,032 + 52 = 123,031 cm
oppure se approssimi il Cmin a 26 cm:
Perimetro = 26 + 45,032 + 52 = 123,032 cm
Scusami cosa significa sqr?
Radice quadrata
Aggiunto 1 minuto più tardi:
... comunque puoi usare, al suo posto, il numero fisso 1,732, infatti:
sqr(3) = 1,732... nei risultati che ti ho postato cambia di poco l'approssimazione sulla terza cifra decimale
Aggiunto 1 minuto più tardi:
... comunque puoi usare, al suo posto, il numero fisso 1,732, infatti:
sqr(3) = 1,732... nei risultati che ti ho postato cambia di poco l'approssimazione sulla terza cifra decimale
Ciao, Lele! Ho letto il tuo messaggio e sono subito venuta qui per aiutarti.
Vedo che Max ti ha già risposto, ma se hai qualche difficoltà con la sua soluzione, te la riscrivo un po' più chiaramente.
Premetto comunque che la sua risposta è assolutamente corretta e ben impostata.
1)In un triangolo rettangolo uno dei due angoli acuti misura 30°.Calcola la misura dell'ipotenusa sapendo che il cateto minore è lungo 14 cm.
La misura degli angoli interni di un triangolo è pari a 180°. Dunque, se un angolo misura 90° (perchè si tratta di un triangolo rettangolo), e un altro angolo ne misura 30°, il terzo non può che misurare 60°.
Infatti 180° -90°-30° = 60°.
Siamo quindi di fronte ad un trainglo rettangolo che è la metà di un traingolo equilatero.
Il cateto maggiore sarà l'altezza di questo semi-triangolo equilatero. Poichè in in un traingolo equilatero i lati sono tutti uguali e l'altezza rispetto alla base taglia quest'ultima a metà, posso scrivere che:
Quindi
Volendo puoi anche andare avanti e calcolarti anche il terzo lato (sebbene non richiesto, utilizzando il teorema di Pitagora. Se a lezione non l'avete ancora trattato, puoi tranquillamente saltare quest'ultima parte dell'esercizio.
Cateto minore (indicato con "c" ), cateto minore (indicato con "C" ) e ipotenusa (indicata con "i" ) sono uniti tra loro dalla relazione del teorema di Pitagora:
2) In un triangolo rettangolo uno dei due angoli acuti misura 60°.Calcola il perimetro del triangolo sapendo che il cateto maggiore e l'ipotenusa misurano rispettivamente 45,032 cm e 52 cm.
Per lo stesso motivo che ti ho spiegato sopra, siamo anche in questo caso di fronte ad un traingolo rettangolo che è la metà di un traingolo equilatero.
Posso determinare il terzo lato utilizzando il teorema di Pitagora (se l'avete fatto):
Altrimenti, senza scomodare Pitagora, sapendo che, se il traingolo rettangolo in questione è la metà di un traingolo equilatero, allora l'ipotenusa ne è il lato obliquo, il cateto maggiore è l'altezza e quello minore è pari alla metà della base. Infatti nel traingolo equilatero l'altezza realtiva alla base la divide a metà. la base tutta intera misurerebbe quanto il lato obliquo (cioè l'ipotenusa). Dunque:
A questo punto puoi facilemnte calcolare il perimetro.
Ciao, Lele! Spero di averti aiutato a capire questo tipo di problma!
Vedo che Max ti ha già risposto, ma se hai qualche difficoltà con la sua soluzione, te la riscrivo un po' più chiaramente.
Premetto comunque che la sua risposta è assolutamente corretta e ben impostata.
1)In un triangolo rettangolo uno dei due angoli acuti misura 30°.Calcola la misura dell'ipotenusa sapendo che il cateto minore è lungo 14 cm.
La misura degli angoli interni di un triangolo è pari a 180°. Dunque, se un angolo misura 90° (perchè si tratta di un triangolo rettangolo), e un altro angolo ne misura 30°, il terzo non può che misurare 60°.
Infatti 180° -90°-30° = 60°.
Siamo quindi di fronte ad un trainglo rettangolo che è la metà di un traingolo equilatero.
Il cateto maggiore sarà l'altezza di questo semi-triangolo equilatero. Poichè in in un traingolo equilatero i lati sono tutti uguali e l'altezza rispetto alla base taglia quest'ultima a metà, posso scrivere che:
[math]Cateto minore = ipotenusa/2.[/math]
Quindi
[math]ipotenusa = minore*2= 14*2 = 28 cm[/math]
Volendo puoi anche andare avanti e calcolarti anche il terzo lato (sebbene non richiesto, utilizzando il teorema di Pitagora. Se a lezione non l'avete ancora trattato, puoi tranquillamente saltare quest'ultima parte dell'esercizio.
Cateto minore (indicato con "c" ), cateto minore (indicato con "C" ) e ipotenusa (indicata con "i" ) sono uniti tra loro dalla relazione del teorema di Pitagora:
[math]C = \sqrt{i^2-c^2} = \sqrt{28^2-14^2}= \sqrt{784-196}= \sqrt{588}= 14*\sqrt{3}= 14*1,73 = 24,22 cm.[/math]
2) In un triangolo rettangolo uno dei due angoli acuti misura 60°.Calcola il perimetro del triangolo sapendo che il cateto maggiore e l'ipotenusa misurano rispettivamente 45,032 cm e 52 cm.
Per lo stesso motivo che ti ho spiegato sopra, siamo anche in questo caso di fronte ad un traingolo rettangolo che è la metà di un traingolo equilatero.
Posso determinare il terzo lato utilizzando il teorema di Pitagora (se l'avete fatto):
[math]c = \sqrt{i^2-C^2} = \sqrt{52^2-45,032^2}= \sqrt{2704- 2026,8004}= \sqrt{677,1996}= 26 circa.[/math]
Altrimenti, senza scomodare Pitagora, sapendo che, se il traingolo rettangolo in questione è la metà di un traingolo equilatero, allora l'ipotenusa ne è il lato obliquo, il cateto maggiore è l'altezza e quello minore è pari alla metà della base. Infatti nel traingolo equilatero l'altezza realtiva alla base la divide a metà. la base tutta intera misurerebbe quanto il lato obliquo (cioè l'ipotenusa). Dunque:
[math]c=i/2 = 52/2 = 26 cm[/math]
A questo punto puoi facilemnte calcolare il perimetro.
Ciao, Lele! Spero di averti aiutato a capire questo tipo di problma!
Grazie Ali Q... prima o poi mi metterò anch'io a far pratica con latex
Ciao.
Ciao.
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