Problema di geometria (199116)

[vittorio.natale.92]

Nella circonferenza di un centro O e di diametro dei 200 cntimetri i raggi passanti per gli estremi della corda AB formano un angolo di 120° calcola il perimetro e l ' area del triangle AOB.
Grazie

[tiscali]

Prima di tutto disegnamo la circonferenza e i punti intersecati da raggi e circonferenza.





Noi possediamo automaticamente le misure dei lati obliqui (OB e OC) di questo triangolo, poiché se il suo vertice coincide col punto O, i lati obliqui del triangolo saranno i raggi. E considerando che conosciamo la misura del diametro possiamo ricavare quella dei raggi:

[math]OC = \frac{d}{2} = 100 cm[/math]

Ora, l'angolo al vertice sappiamo che misura 120°. In questo possiamo tracciare l'altezza (riga blu del disegno) del triangolo che parte da O e va a dividere la base BC del triangolo in due parti uguali. Otteniamo:

1) che l'angolo al vertice verrà diviso in due parti uguali

2)Il triangolo verrà diviso in due triangoli rettangoli, ognuno con angoli di 90°, 60° e 30°.

Di questi triangoli conosciamo l'ipotenusa (OC). Per i teoremi relativi a triangoli di 30°, 60° e 90° abbiamo che l'ipotenusa equivale al doppio dell'altezza di OH, perciò quest'ultima sarà automaticamente 50 cm.

Da qui sai proseguire?