Problema di geometria (186088)

[missbrunella1000]

potreste aiutarmi con questo problema ???? è URGENTE
calcola l'area della superficie totale e il volume di un parallelepipedo rettangolo sapendo che la somma delle sue dimensioni misura 70 cm e che ognuna di esse è il doppio dell'altra.
grazie a tutti in anticipo

[Anthrax606]

Ciao!
Posta un tuo tentativo, come da regolamento.

[missbrunella1000]

avevo fatto 70 diviso 3 per trovare una dimensione e poi per 2 per trovare l'altra ma poi ho capito che si intendevano le tre dimensioni cioè altezza,lunghezza e larghezza e mi sono bloccata

[Anthrax606]

Puoi optare per la soluzione in due modi, con un'equazione o ricorrendo ad una deduzione logica tramite proporzione.

- EQUAZIONE. Chiamo

[math]x,y,z[/math]

le tre dimensioni. Ragioniamo per assurdo, ossia ipotizziamo che

[math](x=y=z) \Rightarrow x[/math]

ed impostiamo l'equazione:

[math]x+2x+4x=70\\
7x=70\\
x=\frac{70}{7}\\
x=10[/math]

Dunque, sostituiamo alla

[math]x[/math]

il valore scovato ed otteniamo:

[math]\begin{cases} x=10\\
y=2x \\
z=4x \end{cases} \\
\begin{cases} x=10\\
y=2\cdot 10 \\
z=4\cdot 10\end{cases} \\
\begin{cases} x=10 \\
y=20 \\
z=40 \end{cases}[/math]

- DEDUZIONE LOGICA TRAMITE PROPORZIONE. In pratica è lo stesso metodo, ma sostanzialmente senza la

[math]x[/math]

, ossia i valori da ricercare sono direttamente proporzionali ai numeri

[math]1,2,4[/math]

, impostiamo una proporzione continua:

[math]1:x=2:y=4:z[/math]

essendo

[math]x+y+z=70[/math]

[math](1+2+4): (x+y+z)=1:x\\
7:70=1:x\\
x=\frac{70\cdot 1}{7}\\
x=10[/math]

[math](1+2+4): (x+y+z)=2:y\\
7:70=2:y\\
x=\frac{70\cdot 2}{7}\\
x=20[/math]

[math](1+2+4): (x+y+z)=4:z\\
7:70=4:z\\
x=\frac{70\cdot 4}{7}\\
x=40[/math]

Lascio a te il calcolo dell'area della superficie totale e del volume del parallelepipedo.