Problema di algebra (80913)

[elenucciaele]

problema di algebra Ad un torneo sportivo di una scuola secondaria partecipano 320 alunni. I ragazzi delle terze sono i 5/4 di quelli delle seconde e il triplo di quelle delle prime. determina il numero di alunni delle prime, delle seconde e delle terze che partecipano al torneo. da svolgere con le equazioni soluzioni 50, 120, 150

[Ali Q]

Soluzione:

[math]x [/math]

= ragazzi della prima media.

[math]y [/math]

= ragazzi della seconda media.

[math]z [/math]

= ragazzi della seconda media.

[math]x+y+z = 320[/math]

Si sa che:

[math]z = 5/4*y = 3*x[/math]

Anche se sembra un'unica equazione, in realtà sono due equazioni distinte:

[math]z = 5/4*y[/math]

[math]z = 3*x[/math]

Entrambe posso essere riscritte come:

[math]z*4/5 = y[/math]

[math]z/3 = x[/math]

Sostitusco queste due equazioni nella prima:

[math]x+y+z = 320 = z/3 + 4/5*z +z[/math]

Risolvo l'equazione:

[math] 320 = z/3 + 4/5*z +z[/math]

[math] 320 = 5/15 z + 12/15 z + 15/15 z[/math]

[math] 320 = 32/15*z[/math]

[math] 320*15/32 = z[/math]

[math] 150 = z[/math]

Ricondando che:

[math]z*4/5 = y[/math]

ne deriva

[math]y= 4/5*150 = 120[/math]

[math]z/3 = x[/math]

ne deriva

[math]x = 150/3 = 50[/math]

Ciao!

[scimmia92]

classse III 5x
classe II 4X
classe I 1/3 di 5x

5x+4x+5/3x=320
denominatore comune 3 da cui
15x+12x+5x=960
32x=960
x=30

per cui classe III 30x5 = 150
classe II 30x4 = 120
classe I 1/3 di 150 = 50