Problema con un solido
un solido di vetro (ps 2,5) e formato da un parallelepipedo rettangolo e da un prisma, la cui base è il rembo ottenuto congiungendo i punti medi della base del parallelepipedo.sapendo che la somma delle lunghezze delle dimensioni del parallelelpipedo misura 174cm,che esse sono direttamente proporzionali ai numeri 8,15,6 e che l altezza del solido misura 81cm,calcola il peso del solido.
[631,8]
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Risposte
Questo problema è piuttosto complicato, diciamocelo. Se non capisci qualsiasi cosa chiedi! ;)
La prima cosa da fare è calcolare le lunghezze delle dimensioni del parallelepipedo. Il problema dice che sono direttamente proporzionali ai numeri 8, 15 e 6. Questo significa che il rapporto che ognuna di queste misure ha con il numero corrispondente è uguale a quello delle altre. Tutto questo si può riassumere scrivendo una catena di rapporti uguali (una proporzione in cui ci sono più di 2 membri)
x : 8 = y : 15 = z : 6
x, y e z ovviamente sono la lunghezza, la larghezza e l'altezza.
Il problema ci dice anche che la loro somma è di 174 cm:
x + y + z = 174 cm
A questo punto possiamo applicare una proprietà del comporre tipica della catena di rapporti. Secondo questa proprietà la somma degli antecedenti sta alla somma dei conseguenti come ogni antecedente sta al proprio conseguente. Ricorda sempre che l'antecedente è il primo numero del rapporto, mentre il conseguente è il secondo. ;) Quindi:
Le altre due proporzioni vanno risolte nello stesso modo, prova tu! ;) I risultati sono 90 cm e 36 cm. Adesso lasciamo perdere per un po' il parallelepipedo e passiamo al prisma, di cui ci servono l'area di base e l'altezza. Cominciamo dalla prima. Guarda bene questo disegno:
Come vedi i lati del rettangolo sono lunghi quanto le diagonali del rombo. Inoltre le diagonali e i lati dividono il rettangolo in otto triangoli rettangoli, ma solo quattro (la metà) formano il rombo. Se, mettiamo, il nostro rettangolo è la base del parallelepipedo e il rombo è la base del prisma, puoi facilmente intuire che il prisma ha l'area di base uguale alla metà di quella del parallelepipedo. Si tratta di ragionarci un po' su, ma questa parte non è difficile. ;) Perciò:
E l'altezza? Ancora più facile! ;) Sappiamo che l'altezza di TUTTO il solido (parallelepipedo + prisma) misura 81 cm e che l'altezza del parallelepipedo è lunga 36 cm, perciò:
Ora ricapitoliamo tutto:
Fin qua penso che riesca a continuare da sola. Devi calcolare il volume del parallelepipedo e del prisma, sommarli per ottenere quello dell'intero solido ed infine trovare il peso. ;) Se hai qualche dubbio torna qui. ;)
La prima cosa da fare è calcolare le lunghezze delle dimensioni del parallelepipedo. Il problema dice che sono direttamente proporzionali ai numeri 8, 15 e 6. Questo significa che il rapporto che ognuna di queste misure ha con il numero corrispondente è uguale a quello delle altre. Tutto questo si può riassumere scrivendo una catena di rapporti uguali (una proporzione in cui ci sono più di 2 membri)
x : 8 = y : 15 = z : 6
x, y e z ovviamente sono la lunghezza, la larghezza e l'altezza.
Il problema ci dice anche che la loro somma è di 174 cm:
x + y + z = 174 cm
A questo punto possiamo applicare una proprietà del comporre tipica della catena di rapporti. Secondo questa proprietà la somma degli antecedenti sta alla somma dei conseguenti come ogni antecedente sta al proprio conseguente. Ricorda sempre che l'antecedente è il primo numero del rapporto, mentre il conseguente è il secondo. ;) Quindi:
[math](x + y + z) : (8 + 15 + 6) = x : 8\\
174 : 29 = x : 8\\
x = \frac{\no{174}^6 * 8} {\no{29}^1} = 6 * 8 = 48\;cm\\
(x + y + z) : (8 + 15 + 6) = y : 15\\
(x + y + z) : (8 + 15 + 6) = z : 6[/math]
174 : 29 = x : 8\\
x = \frac{\no{174}^6 * 8} {\no{29}^1} = 6 * 8 = 48\;cm\\
(x + y + z) : (8 + 15 + 6) = y : 15\\
(x + y + z) : (8 + 15 + 6) = z : 6[/math]
Le altre due proporzioni vanno risolte nello stesso modo, prova tu! ;) I risultati sono 90 cm e 36 cm. Adesso lasciamo perdere per un po' il parallelepipedo e passiamo al prisma, di cui ci servono l'area di base e l'altezza. Cominciamo dalla prima. Guarda bene questo disegno:
Come vedi i lati del rettangolo sono lunghi quanto le diagonali del rombo. Inoltre le diagonali e i lati dividono il rettangolo in otto triangoli rettangoli, ma solo quattro (la metà) formano il rombo. Se, mettiamo, il nostro rettangolo è la base del parallelepipedo e il rombo è la base del prisma, puoi facilmente intuire che il prisma ha l'area di base uguale alla metà di quella del parallelepipedo. Si tratta di ragionarci un po' su, ma questa parte non è difficile. ;) Perciò:
[math]A_b_{prisma} = \frac{A_b_{parall.}} {2} = \frac{x * y} {2} = \\=\frac{48 * 90} {2} = \frac{\no{4320}^{2160}} {\no2^1} = 2160\;cm^2[/math]
E l'altezza? Ancora più facile! ;) Sappiamo che l'altezza di TUTTO il solido (parallelepipedo + prisma) misura 81 cm e che l'altezza del parallelepipedo è lunga 36 cm, perciò:
[math]h_{prisma} = h_{solido} - z = cm\;81 - 36 = 45\;cm[/math]
Ora ricapitoliamo tutto:
[math]x(lunghezza parall.) = 48 cm\\
y(larghezza parall.) = 90 cm\\
z(altezza parall.) = 36 cm\\
h_{prisma} = 45\;cm\\
A_b_{prisma}=2160\;cm^2\\[/math]
y(larghezza parall.) = 90 cm\\
z(altezza parall.) = 36 cm\\
h_{prisma} = 45\;cm\\
A_b_{prisma}=2160\;cm^2\\[/math]
Fin qua penso che riesca a continuare da sola. Devi calcolare il volume del parallelepipedo e del prisma, sommarli per ottenere quello dell'intero solido ed infine trovare il peso. ;) Se hai qualche dubbio torna qui. ;)
:hi :hi OK CAPITO
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