Problema con teorema di pitagora

[leleasr99]

La somma dei cateti di un triangolo è di 155cm e uno è gli 8/15 dell'altro. Calcola il perimetro e l'altezzaa relativa all'ipotenusa

[Ali Q]

Sicuro che il problema non dica che la somma dei due cateti è pari a 115 cm anzichè 155 cm?

[strangegirl97]

Disegniamo il cateto maggiore:
A|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|C

Come vedi è formato da 15 unità frazionarie. Un'unità frazionaria è ciascuno dei segmentini in cui è diviso il segmento: |---|

Il cateto minore, che è lungo quanto gli 8/15 del maggiore, sarà formato da 8 unità:
A|---|---|---|---|---|---|---|---|B

Sappiamo che la somma di entrambi i segmenti è di 155 cm. Costruiamo il segmento somma:
A|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|CA|---|---|---|---|---|---|---|---|B = 155 cm

In tutto in questo caso abbiamo 23 unità. Quanto misurerà ognuna? E' presto detto:
uf = (AB + AC) : 23 = 155 : 23 = 6,74 cm

Perciò:
AB = uf * 15 = cm 6,74 * 15 = 101,1 cm
AC = uf * 8 = cm 6,74 = 53,92 cm

Adesso con Pitagora calcoliamo l'ipotenusa:

[math]BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{101,1^2 + 53,92^2} = \sqrt{10221,21 + 2907,3664} = \\= \sqrt{13128,5764} = 114,58\;cm[/math]

Il perimetro lo puoi calcolare tu. L'altezza relativa all'ipotenusa è quella che, come si intuisce dal nome, cade sull'ipotenusa. Per calcolarla devi applicare questa formula:

[math]h = \frac{c_1 * c_2} {i} = \frac{AB * AC} {BC}[/math]

Spero di esserti stata utile. :) Ciao! :hi

Aggiunto 49 secondi più tardi:

In effetti ho dovuto approssimare il risultato della divisione...

[Ali Q]

Brava, Strangegirl!!! Soluzione perfetta come sempre!!! Ti do il mio voto!

P.S. Anche secondo me il problema diceva che la somma dei cateti era 115 anzichè 155, così tornerebbero dei valori perfetti anzichè approssimati. Ad ogni modo basterà che leleasr99 sostituisca i valori giusti alle grandezze che compaiono nelle formule e otterrà facilmente la soluzione.