Problema con teorema di euclide!!!!

[chaty]

in un triangolo rettngolo il cateto minore misura 194,4 cm e la sua proiezione sull ipotenusa e i suo 6/10.calcola perimetro e area del triangolo.


[777,6;25194,24]

[strangegirl97]

Per risolvere questo problema devi applicare il primo teorema di Euclide, che afferma che un cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull'ipotenusa. Prima però calcoliamo la misura di quest'ultima (indicata con AH):
AH = (AC : 10) * 6 = (194,4 : 10) * 6 = 19,44 * 6 = 116,64 cm

Adesso applichiamo il teorema:

[math]AB : AC = AC : AH\\
AB : 194,4 = 194,4 : 116,64\\
AB = \frac{194,4^2} {116,64} = \frac{\no{37791,36}^{324}} {\no{116,64}^1} =324\;cm[/math]

dove AC è il cateto minore e AB l'ipotenusa.

Con Pitagora puoi calcolare la lunghezza del cateto maggiore BC:

[math]BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{324^2 - 194,4^2} = \sqrt{104976 - 37791,36} = \sqrt{67184,64} = 259,2\;cm[/math]

E successivamente puoi calcolare l'area e il perimetro.
Ciao! :hi