Problema con geometria

[kaneko]

ciao ho un problema da risolvere :calcola l'area< della superfice totale di un parallelepipedo rettangolo,sapendo che la somma delle sue dimensioni misura 16,7 cm e che le rispettive misure sono inversamente proporzionali ai numeri 5,7,11. mi aiutate!!!!!!

[Ali Q]

Ciao Kaneko! Ecco la soluzione:

Se ho ben capito ti coorre conoscere l'area della superficie totale di un parallelepipedo rettangolo, giusto? Ecco come procedere.

Chiamo b ed l le due dimensioni della base, ed h l'latezza.
Si sa che

[math] b+l+h = 16,7 cm[/math]

Ora, due grandezze sono tra loro direttamente proporzionali quando il loro prodotto è costante. Io ho supposto che "l'ordine" delle grandezza fosse questo: b inversamente proporzionale a 5, l inversamente proporzionale a 7, e h inversamente proporzionale a 11.
(Se il risultato finale non dovesse corrispondere a quello riportato sul tuo libro, vuol dire che le grandezze andavano considerate in un ordine differente: per esempio b inversamente porporzionale a 11 e h inversamente proporzionale a 5...). Non hai che da cambiare l'ordine delle grandezze, utilizzando però lo stesso procedimento che ti indico qui di seguito.
Dunque:

[math]b*5 = k[/math]

[math]l*7 = k[/math]

[math]h*11 = k [/math]

Equivale a dire:

[math]b = k/5[/math]

[math]l = k/7[/math]

[math]h = k/11[/math]

Ne risulta:

[math]b + l + h = k/5 + k/7 + k/11 = 16,7[/math]

Trovo il minimo comun denominatore tra i tre termini: 385

[math](77+ 55 + 35)/385 * k = 16,7[/math]

[math]167/385* k = 16,7[/math]

[math]k = 16,7*385/167 = 38,5 cm[/math]

Allora:

[math]b = k/5 = 7,7 cm [/math]

[math]l = k/7 = 5,5 cm [/math]

[math]h = k/11 = 3,5 cm[/math]

[math]Area base = b*l = 7,7*5,5 = 42,35 cm^2[/math]

[math]Area laterale = 2*h*l + 2*h*b = 2*h (l+b) = 2*3,5*13,2 = 92,4 cm^2[/math]

[math]Area totale = 2* area base + A lat = 2*42,35 + 92,4 = 84,7 + 94,4 = 179,1 cm^2. [/math]

Fine. Ciao, spero di averti aiutato a capire!