Problema angoli e frazioni

[Faby17]

Buongiorno non riesco a risolvere questo problema nemmeno con i segmenti.gentilmente potete darmi una mano per cortesia.
In un triangolo un algolo è 1/4 di un altro.
Se il terzo angolo supera di 20° la somma degli
Altri due, qual'è la sua ampiezza?

[gugo82]

Beh, non mi pare tanto brutto.

Innanzitutto, osserva che gli angoli del triangolo sono differenti, quindi uno “piccolo”, uno “medio” ed uno “grosso”; quello “piccolo” ovviamente è quello uguale ad 1/4 di quello “medio”, mentre quello “grande” è quello che supera di $20^circ$ la somma di “piccolo” e “medio”.

Diciamo che l’angolo “piccolo” è la parte di riferimento.
L’angolo “medio” contiene 4 parti uguali all’angolo “piccolo” (perché quello “piccolo” è 1/4 di quello “medio”), quindi i due angoli “piccolo” e “medio” insieme sommano a 5 parti di riferimento.
Ora, l’angolo “grande” contiene 5 parti di riferimento (somma di angoli “piccolo” e “medio”) ed altri $20^circ$; ciò significa che la somma dei tre angoli interni del triangolo contiene 10 parti di riferimento più $20^circ$.
Ma la somma degli angoli interni è $180^circ$, dunque 10 parti di riferimento devono essere uguali a $160^circ$.

Di qui terminare è facile.

[Faby17]

Ok grazie mille