Problema aiuto

[chaty]

un solido di ferro(ps 7,8) e formato da due piramidi quadrangolari regolari congruenti aventi la base in comune.Sapendo che la distanza fra i vertici delle due piramidi misura 96 ed e i 12\5 dello spigolo delle basi,calcola l'area della superficie e il peso del solido.

é8320;399,36]

[bigjohn56]

Ciao chaty.
Calcolo lo spigolo di base quadrato
l = 96 / 12 x 5 = 40cm
calcolo apotema piramide con Pitagora
a = radq ( 40 / 2 )^2 + ( 96 / 2 )^2 = 52cm
Calcolo area della superficie solido
A = perimetro base x apotema = ( 40 x 4 ) x 52 = 8320 cm^2
Calcolo volume
V = area base x distanza vertici / 3 = 40^2 X 96 / 3 = 51200 cm^3
Calcolo peso solido
Peso = Volume x peso specifico = 51200 x 7,8 = 399360 grammi = 399,36 Kg
Gianni.

[Ali Q]

Ciao, Chaty! Ho letto il tuo messaggio ed eccomi qua.
Ecco la soluzione del problema:

Le due piramidi hanno la base (formata da un quadrato) in comune.
Esse sono anche congruenti, cioè hanno lo stesso volume. Questo è un dato molto utile, infatti mi permette di giungere alla conclusione che le due piramidi hanno anche la stessa altezza.
Infatti:

[math]V = area base*h/3[/math]

Se le due piramidi hanno lo stesso V e la stessa area di base (e questo perchè hanno la base in comune), allora dovranno avere anche la stessa h.
Andiamo avanti.

Chiamo:

[math]l[/math]

= spigolo di base

[math]h1[/math]

= altezza prima piramide

[math]h2[/math]

= altezza seconda piramide

Si sa innanzi tutto che:

[math]h1 + h2 = 96 cm[/math]

ma poichè

[math]h1 = h2[/math]

, posso concludere che

[math]h=96/2 = 48 cm[/math]

Si sa anche che:

[math]96 = 12/5*l[/math]

Invertendo lquesta seconda equazione, posso determinare lo spigolo di base:

[math]l= 96*5/12 = 40 cm[/math]

[math]A tot = Alat(1) + Alat (2)[/math]

[math]Alat (1) = Alat (2) = P*apotema/2 = 4*40*apotema/2 = 80*apotema [/math]

Il problema è che non si conosce l'apotema delle due piramidi. Tuttavia esso può essere determinato grazie al teorema di Pitagora, sapendo che apotema, apotema di base e altezza formano un traingolo rettangolo.
L'aoptema di base, nel quadrato, è pari alla metà del lato=

[math]40/2 = 20 cm[/math]

[math]a= \sqrt{h^2 +(l/2)^2}= a= \sqrt{48^2 + 20^2}= \sqrt{2304 + 400}= \sqrt{2704}= 52 cm[/math]

[math]Alat (1) = Alat (2) = P*apotema/2 = 4*40*apotema/2 = 80*apotema = 80* 52 = 4160 cm^2[/math]

[math]A tot = Alat(1) + Alat (2)= 4160 + 4160 = 8320 cm^2[/math]

Il peso del solido sarà pari al suo volume (misurato in

[math]dm^3[/math]

) per il peos specifico del materiale che lo compone.

[math]V tot = V1 + v2 = 2*V = 2*area base*h/3 = 2*l^2*h/3 = 2*40^2*48/3 = 51200 cm^3[/math]

[math]51200 cm^3 = 51,2 dm^3[/math]

[math]Peso = V * ps = 51,2*7,8 = 399,36 Kg[/math]

Ecco fatto, finito. La prossima volta mi piacerebbe che tu mi postassi anche qualche tuo abbozzo di soluzione, in modo da vedere quale ragionamento hai seguito e su quali punti hai commesso degli errori.
Ciao, Chaty! A presto!