Problema (78452)
qUesto non mi esce A-5,5 B=1,-3 C16,5 VIENE FUORI UNA FIGURA UN TRIANGOLO CREDO DEVO CALCOLARE PERIMETRO E AREA
Risposte
Ciao Chaty!
Dunque, per prima cosa devi trovare i punti A,B e C sul piano.
Li hai già trovati, oppure hai bisogno di aiuto anche su questo punto?
Dunque, il punto A ha coordinate (-5,5). Questo vuol dire che ha un valore di -5 sull'asse delle x e 5 sull'asse delle y. Il punto A si viene dunque a trovare nel 2° quadrante del piano cartesiano.
La vostra insegnante vi ha parlato dei quadranti del piano, vero? Devi sapere che gli assi x e y dividono il piano in quattro parti (detti quadranti). Il primo è quello in altro a destra, cui corrispondono ascisse positive e ordinate positive. Il secondo è quello in altro a sinistra, cui corrispondono ascisse negative e ordinate positive. Il terzo è quello in basso a sinistra (sotto il secondo quadrante), cui corrispondono ascisse negative e ordinate negative. Il quarto è quello in basso a destra (sotto il primo quadrante), cui corrispondono ascisse positive e ordinate negative.
Il punto B ha invece coordinate (1,-3). Questo vuol dire che ha un valore di 1 sull'asse delle x e -3 sull'asse delle y. Il punto B si viene dunque a trovare nel 4° quadrante del piano cartesiano.
Il punto C ha invece coordinate (16,5). Questo vuol dire che ha un valore di 16 sull'asse delle x e 5 sull'asse delle y. Il punto C si viene dunque a trovare nel 1° quadrante del piano cartesiano.
Unendo A con B, e B con C e C con A ottieni un triangolo, di cui occorre calcolare area e perimetro.
Cominciamo con l’area.
L’area del triangolo è pari al prodotto della base del triangolo per l’altezza ad esso relativa, il tutto diviso due.
Insomma A= bxh/2.
Per poter calcolare l’area occorre quindi determinare b ed h del triangolo.
Noterai, una volta disegnato il triangolo, che i punti A e C hanno la stessa ordinata. Dunque il segmento AC viene ad essere perfettamente orizzontale.
Possiamo allora, per comodità, considerare AC come base del triangolo.
Primo punto è determinare la lunghezza di AC.
La lunghezza di AC si determina valutando la distanza esistente tra il punto A e il punto C.
Il punto A dista 5 unità dall’origine (in direzione di sinistra). Il punto C dista 16 unità dall’origine (in direzione di destra).
In totale, quindi (volendo puoi anche contare direttamente sul tuo disegno), il segmento AC misura 5+16 unità. Cioè 21 unità.
A questo punto occorre calcolare la lunghezza dell’altezza del triangolo rispetto alla base. Traccia a partire da B un segmento perpendicolare ad AC. Dove questo segmento taglia AC, quello è il punto K. Ebbene BK è l’altezza del triangolo, che occorre determinare.
Il punto K si trova su AC, e AC si trova ad una altezza rispetto all’origine degli assi di 5 unità (questa è infatti l’ordinata dei punti A e C, e quindi anche di K).
Il punto B si trova invece ad una distanza (verso il basso) di 3 unità rispetto all’origine degli assi.
Quindi BK = 5+3 = 8 unità.
Possiamo calcolare l’area: A= 21 x 8/2 = 84 unità al quadrato.
Per determinare il perimetro, occorre determinare la misura di AB e BC. Il problema è che sono due lati obliqui rispetto agli assi, e quindi la loro misurazione non è immediata.
Propongo quindi di utilizzare il TEOREMA DI PITAGORA.
L’altezza BK divide infatti il triangolo ABC in due triangoli rettangoli. Il primo triangolo (ABK) ha un cateto pari all’altezza BK (8 unità) e un cateto AK pari –misura pure sul foglio- pari a 6 unità.
Le 6 unità si ottengono misurando la distanza tra l’ascissa del punto A e l’ascissa del punto B.
AB è invece l’ipotenusa del triangolo rettangolo. Quindi:
AB = radice di (BK^2 + AK^2) = radice di (8^2+6^2) = radice di (64+36) = radice di 100 = 10 unità.
Il secondo triangolo (CBK) ha un cateto pari all’altezza BK (8 unità) e un cateto CK pari –misura pure sul foglio- pari a 15 unità (infatti AC-AK=21-6=15).
CB è invece l’ipotenusa del triangolo rettangolo. Quindi:
CB = radice di (BK^2 + CK^2) = radice di (8^2+15^2) = radice di (64+225) = radice di 289 = 17 unità.
Quindi P = AB+BC+AC = 10 + 17 + 21= 48 unità.
Fine.
Ciao, Chaty! Ti saluto!
Dunque, per prima cosa devi trovare i punti A,B e C sul piano.
Li hai già trovati, oppure hai bisogno di aiuto anche su questo punto?
Dunque, il punto A ha coordinate (-5,5). Questo vuol dire che ha un valore di -5 sull'asse delle x e 5 sull'asse delle y. Il punto A si viene dunque a trovare nel 2° quadrante del piano cartesiano.
La vostra insegnante vi ha parlato dei quadranti del piano, vero? Devi sapere che gli assi x e y dividono il piano in quattro parti (detti quadranti). Il primo è quello in altro a destra, cui corrispondono ascisse positive e ordinate positive. Il secondo è quello in altro a sinistra, cui corrispondono ascisse negative e ordinate positive. Il terzo è quello in basso a sinistra (sotto il secondo quadrante), cui corrispondono ascisse negative e ordinate negative. Il quarto è quello in basso a destra (sotto il primo quadrante), cui corrispondono ascisse positive e ordinate negative.
Il punto B ha invece coordinate (1,-3). Questo vuol dire che ha un valore di 1 sull'asse delle x e -3 sull'asse delle y. Il punto B si viene dunque a trovare nel 4° quadrante del piano cartesiano.
Il punto C ha invece coordinate (16,5). Questo vuol dire che ha un valore di 16 sull'asse delle x e 5 sull'asse delle y. Il punto C si viene dunque a trovare nel 1° quadrante del piano cartesiano.
Unendo A con B, e B con C e C con A ottieni un triangolo, di cui occorre calcolare area e perimetro.
Cominciamo con l’area.
L’area del triangolo è pari al prodotto della base del triangolo per l’altezza ad esso relativa, il tutto diviso due.
Insomma A= bxh/2.
Per poter calcolare l’area occorre quindi determinare b ed h del triangolo.
Noterai, una volta disegnato il triangolo, che i punti A e C hanno la stessa ordinata. Dunque il segmento AC viene ad essere perfettamente orizzontale.
Possiamo allora, per comodità, considerare AC come base del triangolo.
Primo punto è determinare la lunghezza di AC.
La lunghezza di AC si determina valutando la distanza esistente tra il punto A e il punto C.
Il punto A dista 5 unità dall’origine (in direzione di sinistra). Il punto C dista 16 unità dall’origine (in direzione di destra).
In totale, quindi (volendo puoi anche contare direttamente sul tuo disegno), il segmento AC misura 5+16 unità. Cioè 21 unità.
A questo punto occorre calcolare la lunghezza dell’altezza del triangolo rispetto alla base. Traccia a partire da B un segmento perpendicolare ad AC. Dove questo segmento taglia AC, quello è il punto K. Ebbene BK è l’altezza del triangolo, che occorre determinare.
Il punto K si trova su AC, e AC si trova ad una altezza rispetto all’origine degli assi di 5 unità (questa è infatti l’ordinata dei punti A e C, e quindi anche di K).
Il punto B si trova invece ad una distanza (verso il basso) di 3 unità rispetto all’origine degli assi.
Quindi BK = 5+3 = 8 unità.
Possiamo calcolare l’area: A= 21 x 8/2 = 84 unità al quadrato.
Per determinare il perimetro, occorre determinare la misura di AB e BC. Il problema è che sono due lati obliqui rispetto agli assi, e quindi la loro misurazione non è immediata.
Propongo quindi di utilizzare il TEOREMA DI PITAGORA.
L’altezza BK divide infatti il triangolo ABC in due triangoli rettangoli. Il primo triangolo (ABK) ha un cateto pari all’altezza BK (8 unità) e un cateto AK pari –misura pure sul foglio- pari a 6 unità.
Le 6 unità si ottengono misurando la distanza tra l’ascissa del punto A e l’ascissa del punto B.
AB è invece l’ipotenusa del triangolo rettangolo. Quindi:
AB = radice di (BK^2 + AK^2) = radice di (8^2+6^2) = radice di (64+36) = radice di 100 = 10 unità.
Il secondo triangolo (CBK) ha un cateto pari all’altezza BK (8 unità) e un cateto CK pari –misura pure sul foglio- pari a 15 unità (infatti AC-AK=21-6=15).
CB è invece l’ipotenusa del triangolo rettangolo. Quindi:
CB = radice di (BK^2 + CK^2) = radice di (8^2+15^2) = radice di (64+225) = radice di 289 = 17 unità.
Quindi P = AB+BC+AC = 10 + 17 + 21= 48 unità.
Fine.
Ciao, Chaty! Ti saluto!
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