Problema (77654)
in triangolo isocsele la base e congruente ai 16\15 dell altezza e l area e 270 calcola il perimetro.
Risposte
Ciao, Chaty, ecco la soluzione del problema:
Per poter determinare il perimetro del triangolo è necessario conoscere la misura della base e dei due lati obliqui (che, essendo il triangolo isoscele, saranno uguali fra loro).
L'area del triangolo è pari al prodotto della base per l'altezza diviso due.
In altre parole A=hxb/2.
Il problema è che non si conosce né il valore di h, né il valore di b. Tuttavia si sa (poichè lo dice il problema) che b=16/15xh. Sostituiamo dunque questo valore nella formula dell'area:
A=( 16/15hxh )/2 cioè A=( 16/15h^2 )/ 2
Da questa formula posso calcolare il valore di h. h= radice di ( Ax2 )x15/16=radice di 270x2x15/16= radice di 506,25= 22,5 cm.
La base è pari invece a 16/15h, cioè b= 16/15x22,5= 24 cm.
Nota la base è possibile a questo punto determinare i lati obliqui del triangolo, utilizzando come sempre il teorema di pitagora. L'altezza realtiva alla base,infatti, è nel triangolo isoscele anche mediana della base stessa e bisettrice dell'angolo al vertice. Questo vuol dire che l'altezza taglia il triangolo isoscele in due triangoli perfettamente uguali, che hanno come ipotenusa il lato obliquo del triangolo isocele, come cateto orizzontale metà della base (nel nostro caso è pari a 12 cm) e come cateto verticale l'altezza (pari a 22,5 cm).
Quindi il lato obliquo l = radice di ( 12^2+22,5^2 )= radice di ( 144+506,25 )= radice di 650,25 = 25,5 cm.
Il perimetro è dunque uguale a b+2l= 24+2x25,5= 75 cm.
Ciao, ti saluto!
Per poter determinare il perimetro del triangolo è necessario conoscere la misura della base e dei due lati obliqui (che, essendo il triangolo isoscele, saranno uguali fra loro).
L'area del triangolo è pari al prodotto della base per l'altezza diviso due.
In altre parole A=hxb/2.
Il problema è che non si conosce né il valore di h, né il valore di b. Tuttavia si sa (poichè lo dice il problema) che b=16/15xh. Sostituiamo dunque questo valore nella formula dell'area:
A=( 16/15hxh )/2 cioè A=( 16/15h^2 )/ 2
Da questa formula posso calcolare il valore di h. h= radice di ( Ax2 )x15/16=radice di 270x2x15/16= radice di 506,25= 22,5 cm.
La base è pari invece a 16/15h, cioè b= 16/15x22,5= 24 cm.
Nota la base è possibile a questo punto determinare i lati obliqui del triangolo, utilizzando come sempre il teorema di pitagora. L'altezza realtiva alla base,infatti, è nel triangolo isoscele anche mediana della base stessa e bisettrice dell'angolo al vertice. Questo vuol dire che l'altezza taglia il triangolo isoscele in due triangoli perfettamente uguali, che hanno come ipotenusa il lato obliquo del triangolo isocele, come cateto orizzontale metà della base (nel nostro caso è pari a 12 cm) e come cateto verticale l'altezza (pari a 22,5 cm).
Quindi il lato obliquo l = radice di ( 12^2+22,5^2 )= radice di ( 144+506,25 )= radice di 650,25 = 25,5 cm.
Il perimetro è dunque uguale a b+2l= 24+2x25,5= 75 cm.
Ciao, ti saluto!
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