Problema (71607)

[chaty]

il lato di un triangolo equilatero misura 8 cm.
calcola
a) il perimetro di un esagono regolare equivalente ai 3\2 del triangolo.
b) l area di un quadrato isoperimetrico all esagono

[24cm;36cm]

[strangegirl97]

Per prima cosa ci serve l'area del triangolo. Per calcolarla esistono più modalità. Io sarei per applicare la formula

[math]A = \frac{p * a} {2}[/math]

. Prima però dobbiamo calcolare il perimetro e l'apotema del triangolo:
p = l * 3 = cm 8 * 3 = 24 cm
a = l * f = cm 8 * 0,288 = cm 2,304
dove f è il numero fisso.

[math]A_{triang.} = \frac{24 * 2,304} {2} = \frac{\no{55,296}^{27,648}} {\no2^1} = 27,648\;cm^2[/math]

L'esagono equivale ai 3/2 del triangolo. Quindi, la sua area è uguale ai 3/2 di quella del triangolo:

[math]A_{esag.} = A_{triang.} * \frac{3} {2} = \no{27,648}^{13,824} * \frac{3} {\no2^1} = 13,824 * 3 = 41,472\;cm^2[/math]

Per calcolare il lato dell'esagono ci serve la formula

[math]l = \sqrt{\frac{2A} {n * f}}[/math]

.

[math]l = \sqrt{\frac{2 * 41,472} {6 * 0,688}} = \sqrt{\frac{\no{82,944}^{20,09}} {\no{4,128}^1}} = \sqrt{20,09} = 4\;cm[/math]

Ovviamente sono tutti risultati approssimati. ;) Dopodiché penso tu possa farcela da sola...tieni conto che il perimetro del quadrato misura quanto quello dell'esagono perché le due figure sono isoperimetriche, ok? ;) Ciao! :hi