Problema (70230)

[antonio98xs]

Un rettangolo , un rombo , un trapezio sono equivalenti . il rettangolo ha la base di 60cm e l' altezza di 25cm ; il rombo ha la diagonale maggiore di 75cm e il trapezio ha l'altezza di 50cm .
Calcola: la diagonale minore del rombo e le basi del trapezio sapendo che la base maggiore e' 7/5della base minore .

[tiscali]

Calcoliamo prima di tutto l'area del rettangolo, in quanto possediamo i dati per calcolarla, e, di conseguenza, ottenere le aree delle altre figure, quindi:

[math]A = b \cdot h = 60 \cdot 25 = 1500 cm^2[/math]

Ora calcoliamo la diagonale minore del rombo con la seguente formula:

[math]d = \frac{A \cdot 2}{D} = \frac{3000 \cdot 2}{75} = 40 cm[/math]

La diagonale minore misura quindi 40 cm.

Infine occupiamoci ora delle basi del trapezio. Sapendo che la sua area è di 1500 cm^2 possiamo ottenere la somma delle basi, in quanto conosciamo anche la sua altezza:

[math]B + b = \frac{A \cdot 2}{50} = \frac{3000}{50} = 60 cm.[/math]

Ora possiamo calcolare la misura delle due basi. La loro somma è 60 cm e B è i 7/5 di b, quindi rappresentiamo questi segmenti con le unità frazionarie:

B |--|--|--|--|--|--|--|

b |--|--|--|--|--|


Il segmento somma sarà il seguente: |--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|

Dividiamo ora la somma delle basi per 12 (misura del segmento somma), per ottenere la misura di ogni singolo quadratino:

[math]uf = \frac{60}{12} = 5 cm[/math]

Infine calcoliamo B e b:

[math]B = 5 \cdot 7 = 35 cm[/math]

[math]b = 5 \cdot 5 = 25 cm[/math]

:hi