Problema (65513)

[mikisuper]

devo risolvere questo problema.(piano cartesiano)
Determina la misura del perimetro e l'area dei triangoli aventi per vertici le terne di punti.
A(1; - 2) B(5; 1) C( - 3 ; 1) Urgente grazie.

Aggiunto 35 minuti più tardi:

ciao non riesco a trovare la soluzione mi puoi aiutare? grazie. miki

[peduz91]

Disegnalo. Per prima cosa lo guardi e pensi che tipo di triangolo è perchè se è un triangolo particolare ti può venire più facile.

Comunque Ti prendi ocme riferimenti i lati e da li fai distanza di due punti che è:

[math]sqrt((x1-x2)+(y1-y2))[/math]

ovviamente i valori di x1 e x2 o y1 e y2 sono arbitrari. Cosi ti trovi la misura dei tre lati da li ti calcoli poi il perimetro.

Per l'area fai distanza di un punto da una retta per trovare l'altezza che è:

[math]d= (y0 - m0 -q)/+o-sqrt(1 + m^2)[/math]

il + o - è dettato da segno che risulterà nel numeratore.


Fai i calcoli da qui e se hai problemi non esitare a chiedere.


Spero di esserti stato d'aiuto.

[BIT5]

Per prima cosa contesto la prima informazione di peduz.

Il disegno, nella geometria analitica, e' utile solo per conferma "visiva" .
Lo studio si fa sempre algebricamente.

Nella geometria piana invece lo studio si effettua sul disegno.

Per prima cosa calcoli i lati del triangolo. Essi sono dati dalla distanza di due punti, vertici del triangolo

La formula corretta e'

[math] \bar{AB}= \sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2} [/math]

Ovvero l'applicazione del teorema di pitagora.

(in quella di peduz mancano i quadrati)

Cosi' facendo ricavi i tre lati e quindi calcoli il perimetro.

Per l'Area, consideri una base (ad esempio AB) di cui conosci la lunghezza calcolata nel punto precedente.

A questo punto ti occorre l'altezza. Essa e' la distanza tra il punto C e la retta AB.

Trovi l'equazione della retta AB utilizzando la formula:

[math] \frac{y-y_A}{y_B-y_A}= \frac{x-x_A}{x_B-x_A} [/math]

Ovvero

[math] \frac{y--2}{1--2}= \frac{x-1}{5-1}[/math]

ovvero

[math] \frac{y+2}{3}= \frac{x-1}{4} \to 4(y+2)=3(x-1) \\ \\ \to 4y+8=3x-3 \to 3x-4y-11=0 [/math]

(ho scritto la retta nella forma implicita ax+by+c=0 perche' e' in questa forma che viene utilizzata per calcolare la distanza punto-retta)

A questo punto calcoli la distanza del punto C dalla retta trovata, utilizzando la formula:

[math] d= \frac{|ax_C+by_C+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} [/math]

dove a,b,c sono i coefficienti della retta in forma implicita (ovvero 3 , -4 , -11) e xC e yC le coordinate del punto C (-3,1)

quindi la formula dara'

[math] d= \frac{|3(-3)-4(1)-11|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}} = \frac{|-9-4-11|}{\sqrt{25}} = \frac{24}{5} [/math]

Pertanto l'altezza sara' 24/5, la base AB l'avrai calcolata come distanza AB e puoi calcolare l'area