Problema (62244)

[plaesir]

Avrei bisogno del vostro aiuto...
I lati di un triangolo misurano 44,2 cm, 39 cm e 20,8 cm. Calcola la misura dell' altezza di un trapezio equivalente al triangolo, sapendo che le basi misurano 15 cm e 16,2 cm.
Grazie

[tiscali]

Allora calcoliamo subito il perimetro del triangolo, svolgendo la somma tra i lati a b c, quindi:

[math]P = a + b + c = 44,2 + 39 + 20,8 = 104 cm[/math]

Il perimetro misura 104 cm.

Ora calcoliamo l'area del triangolo mediante il teorema di Erone.
(Sp indica il semiperimetro, ossia la sua metà, quindi):

[math]A = \sqrt{Sp (Sp - a) (Sp - b) (Sp - c)} \to \sqrt{52 \cdot 7,8 \cdot 13 \cdot 31,2} \to \sqrt{164511,36} = 405,6 cm^2[/math]

Quindi l'area misura 405,6 cm quadrati.

Ora la medesima area è la stessa del trapezio e quindi possiamo calcolare l'altezza possedendo anche la misura delle basi (che chiameremo x e y), quindi:

[math]h = \frac{A \cdot 2}{x + y} \to \frac{405,6 \cdot 2}{31,2} = \frac{811,2}{31,2} = 26 cm[/math]

Fammi sapere, qualora dovessi averli, se i risultati sono corretti. Ciao.