Problema (55694)
la somma dei perimetri di due quadrati misura 88 cm e uno è 3/8 dell'altro.
calcola il perimetro di un rettangolo equivalente a 30/73 della somma dei due quadrati, sapendo che la base è 6/5 dell'altezza.
calcola il perimetro di un rettangolo equivalente a 30/73 della somma dei due quadrati, sapendo che la base è 6/5 dell'altezza.
Risposte
Intanto calcoliamo i perimetri dei due quadrati:
Rappresentiamo un segmento, lungo a piacere, che sia la rappresentazione del perimetro di un quadrato, ovvero come se "aprissimo"il quadrato e stendessimo il perimetro). Dividiamo in 8 parti
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Di queste consideriamone 3 (ovvero consideriamo 3/8 )
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Abbiamo rappresentato i due perimetri
La loro somma e' 88cm
La somma dei perimetri, come li abbiamo rappresentati, e' dunque formato da 11 segmentini (un perimetro e' 8 segmentini (detti unita' frazionarie) l'altro e' 3 unita' frazionarie)
Quindi se 11 un.fr. misurano 88, 1 unita' fraz. misura 88/11=8cm
E quindi i due perimetri saranno:
8 u.f.=8x8=64
l'altro 3 u.f. = 8x3=24
Abbiamo dunque due quadrati di perimetro 64 e 24
Quindi un quadrato avra' lato p:4=64:4=16cm e l'altro 24:4=6
Le aree saranno dunque
16x16=256 e 6x6=36
E la loro somma 256+36=292
Il rettangolo che cerchiamo e' equivalente ai 30/73 di 292 ovvero 292x30/73=120
Sappiamo dunque che base per altezza (l'area del rettangolo) sara' 120
Rappresentiamo l'altezza con un segmento a piacere e dividiamolo in 5 parti
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Prendiamone 6 e abbiamo la base
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Base per altezza, ribadiamo, sara' 120 ovvero l'area del rettangolo
Rappresentiamo il rettangolo con i segmenti disegnati sopra.
questo rettangolo avra' base =6u.f. e altezza=5u.f.
Sara' un rettangolo formato da 30 quadrati, dunque..
Ma se 30 quadrati sono la superficie del rettangolo (120) allora un quadrato misurera' 120:30=4
E quindi ogni quadrato avra' superficie pari a 4 e quindi lato = radice di 4 = 2
Il lato di questo quadrato e' un'unita' frazionaria!
Quindi la base (6 unita' frazionarie) misurera' 6x2=12cm
l'altezza (5 unita' frazionarie) 5x2=10cm
Rappresentiamo un segmento, lungo a piacere, che sia la rappresentazione del perimetro di un quadrato, ovvero come se "aprissimo"il quadrato e stendessimo il perimetro). Dividiamo in 8 parti
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Di queste consideriamone 3 (ovvero consideriamo 3/8 )
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Abbiamo rappresentato i due perimetri
La loro somma e' 88cm
La somma dei perimetri, come li abbiamo rappresentati, e' dunque formato da 11 segmentini (un perimetro e' 8 segmentini (detti unita' frazionarie) l'altro e' 3 unita' frazionarie)
Quindi se 11 un.fr. misurano 88, 1 unita' fraz. misura 88/11=8cm
E quindi i due perimetri saranno:
8 u.f.=8x8=64
l'altro 3 u.f. = 8x3=24
Abbiamo dunque due quadrati di perimetro 64 e 24
Quindi un quadrato avra' lato p:4=64:4=16cm e l'altro 24:4=6
Le aree saranno dunque
16x16=256 e 6x6=36
E la loro somma 256+36=292
Il rettangolo che cerchiamo e' equivalente ai 30/73 di 292 ovvero 292x30/73=120
Sappiamo dunque che base per altezza (l'area del rettangolo) sara' 120
Rappresentiamo l'altezza con un segmento a piacere e dividiamolo in 5 parti
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Prendiamone 6 e abbiamo la base
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Base per altezza, ribadiamo, sara' 120 ovvero l'area del rettangolo
Rappresentiamo il rettangolo con i segmenti disegnati sopra.
questo rettangolo avra' base =6u.f. e altezza=5u.f.
Sara' un rettangolo formato da 30 quadrati, dunque..
Ma se 30 quadrati sono la superficie del rettangolo (120) allora un quadrato misurera' 120:30=4
E quindi ogni quadrato avra' superficie pari a 4 e quindi lato = radice di 4 = 2
Il lato di questo quadrato e' un'unita' frazionaria!
Quindi la base (6 unita' frazionarie) misurera' 6x2=12cm
l'altezza (5 unita' frazionarie) 5x2=10cm
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