Problema.....

[ron99]

Salve a tutti, ci risiamo con un problema impossibile per me.....aiutatemi....eccolo:l'area della sup. tot. di un cilindro che ha il raggio di base di 6 cm è equivalente a 14/5 di quella della sup. tot. di un cono la cui area di base è di 25 p greco cm quadrati.La differenza delle aree delle sup. tot. è 162 p greco cm quadrati.Calcola il volume di ciascun solido. [540p greco cm cubici/100 p greco cm cubici]

[92kiaretta]

Chiamo At1 l'area della superficie totale del cilindro e At2 l'area della superficie totale del cono, r1 e r2 i raggi rispettivamente del cilindro e del cono, Ab1 e Ab2 l'area di base del cilindro edel cono.
Ora il testo dice che

[math]At1=\frac{14}{5}At2[/math]

e che

[math]At1-At2=162 \pi[/math]

Ora sostituiamo la prima che ho scritto nella seconda così

[math]\frac{14}{5}At2-At2=162\pi[/math]

Svolgiamo i conti

[math]\frac{14At2-5At2}{5}=\frac{810\pi}{5}[/math]

cioè

[math]9At2=810\pi[/math]

quindi

[math]At2=90\pi[/math]

ora troviamo anche At1 sostituendo questo valore ottenuto in

[math]At1=\frac{14}{5}At2[/math]

[math]At1=\frac{14}{5}*90\pi=252\pi[/math]

Adesso calcoliamo l'area di base del cilindro

[math]Ab1=\pi*r^{2}=\pi*36=36\pi[/math]

Ora calcoliamo l'area laterale del cilindro

[math]Al1=At1-2Ab1=252\pi-72\pi=180\pi[/math]

Ricaviamoci l'altezza del cilindro

[math]h1=\frac{Al1}{2\pi*r}=\frac{180\pi}{2\pi*6}=\frac{180\pi}{12\pi}=15[/math]

Adesso possiamo calcolare il volume del cilindro

[math]V1=Ab1*h1=36\pi*15=540\pi[/math]

Ora passiamo al cono. Troviamo l'area laterale del cono

[math]Al2=At2-Ab2=90\pi-25\pi=65\pi[/math]

Adesso ricaviamoci l'apotema

[math]a=\frac{Al}{\pi*r}=\frac{65\pi}{5\pi}=13[/math]

ora calcoliamo l'altezza

[math]h=\sqrt{a^{2}-r^{2}}=\sqrt{169-25}=12[/math]

Ora possiamo calcolare il volume

[math]V=\frac{\pi*r^{2}*h}{3}=\frac{\pi*25*12}{3}=100\pi[/math]

[selmani]

Chiamo At1 l'area della superficie totale del cilindro e At2 l'area della superficie totale del cono, r1 e r2 i raggi rispettivamente del cilindro e del cono, Ab1 e Ab2 l'area di base del cilindro edel cono.
Ora il testo dice che

[math]At1=\frac{14}{5}At2[/math]

e che

[math]At1-At2=162 \pi[/math]

Ora sostituiamo la prima che ho scritto nella seconda così

[math]\frac{14}{5}At2-At2=162\pi[/math]

Svolgiamo i conti

[math]\frac{14At2-5At2}{5}=\frac{810\pi}{5}[/math]

cioè

[math]9At2=810\pi[/math]

quindi

[math]At2=90\pi[/math]

ora troviamo anche At1 sostituendo questo valore ottenuto in

[math]At1=\frac{14}{5}At2[/math]

[math]At1=\frac{14}{5}*90\pi=252\pi[/math]

Adesso calcoliamo l'area di base del cilindro

[math]Ab1=\pi*r^{2}=\pi*36=36\pi[/math]

Ora calcoliamo l'area laterale del cilindro

[math]Al1=At1-2Ab1=252\pi-72\pi=180\pi[/math]

Ricaviamoci l'altezza del cilindro

[math]h1=\frac{Al1}{2\pi*r}=\frac{180\pi}{2\pi*6}=\frac{180\pi}{12\pi}=15[/math]

Adesso possiamo calcolare il volume del cilindro

[math]V1=Ab1*h1=36\pi*15=540\pi[/math]

Ora passiamo al cono. Troviamo l'area laterale del cono

[math]Al2=At2-Ab2=90\pi-25\pi=65\pi[/math]

Adesso ricaviamoci l'apotema

[math]a=\frac{Al}{\pi*r}=\frac{65\pi}{5\pi}=13[/math]

ora calcoliamo l'altezza

[math]h=\sqrt{a^{2}-r^{2}}=\sqrt{169-25}=12[/math]

Ora possiamo calcolare il volume

[math]V=\frac{\pi*r^{2}*h}{3}=\frac{\pi*25*12}{3}=100\pi[/math]

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a

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assaa