Problema 3a media (60583)

[Sebastiano Samperi]

Scusate mi potete risolvere questo problema è di 3a media: Un prisma retto ha per base un trapezio isoscele,la cui diagonale è lunga 32 cm,è perpendicolare al lato obliquo la cui base maggiore è lunga 40 cm.Calcola il volume del prisma sapendo che è alto 15 cm. [7372,8 cm 3 cubi]

[tiscali]

Allora prima di tutto puoi da subito calcolare il lato obliquo del triangolo che si forma tra base maggiore, diagonale e lato obliquo, quindi:

[math]\sqrt{D^2 - B^2} = \sqrt{40^2 - 32^2}= \sqrt{1600 - 1024} = \sqrt{576} = 24 cm[/math]

Ora hai il lato obliquo che misura 24 cm.

Ora puoi calcolare l'altezza relativa all'ipotenusa moltiplicando l'area per 2 diviso per l'ipotenusa, che in questo caso sarebbe la base maggiore B, quindi prima troviamo l'area:

At = area triangolo (moltiplichiamo i due cateti e dividiamo per due)

[math]\frac{24 \cdot 32}{2} = \frac{768}{2} = 384 cm^2[/math]

Ora hai l'area e, come scritto prima calcoli l'altezza relativa all'ipotenusa, quindi:

[math]\frac{At \cdot 2}{d} = \frac{384 \cdot 2}{40} = \frac{768}{40} = 19,2 cm[/math]

L'altezza relativa all'ipotenusa coincide con l'altezza del trapezio, quindi ora non ci manca che calcolare la base minore (b):

[math]\sqrt{24^2 - 19,2^2}= \sqrt{576 - 368,64} = \sqrt{207,36} = 14,4 cm[/math]

Ora moltiplichi il risultato ottenuto per due, e con ciò che ottieni lo sottrai dalla base maggiore, quindi:

[math]40 - (14,4 \cdot 2)= 40 - 28,8 = 11,20 cm[/math]

La base minore pertanto misura 11,20 cm

Ora puoi calcolare la superficie di base, pertanto:

[math]Sb = \frac{40 + 11,20 \cdot 19,2}{2} = \frac{983,04}{2} = 491,52 cm^2[/math]

Ora resta solo il volume del prisma, quindi:

[math]V = Sb \cdot hp = 491,52 \cdot 15 = 7372,80 cm[/math]