Problem (71726)

[chaty]

nel trapezio isoscele ABD le diagonali sono perpendicolari ai lati obliqui.sapendo che la base maggiore e ciascun lato obliquo misurano rispettivamente 150cm e 90 cm,calcola perimetro e area del trapezio.


[372;6912]

[tiscali]

Ci dice che le diagonali sono perpendicolari ai lati obliqui, il che significa che avremo un angolo di 90° che ci permetterà di calcolare la misura delle due diagonali, le quali rappresentano uno dei cateti (diagonale e lato obliquo) e ipotenusa come scritto poc'anzi, considerando i due triangoli rettangoli interni. Procediamo al calcolo delle diagonali:

[math]d = \sqrt{B^2 - l^2} = \sqrt{150^2 + 90^2} = \sqrt{14400} = 120 cm[/math]

Ora calcoliamo l'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo rettangolo ACD (che coincide poi con l'altezza del trapezio stesso:

[math]h = \frac{C \cdot c}{B} = \frac{90 \cdot 120}{2} = \frac{10800}{150} = 72 cm[/math]

L'altezza del trapezio misura 72 cm.

Ora calcoliamo la proiezione del lato obliquo sulla B:

[math]\sqrt{90^2 - 72^2} = \sqrt{8100 - 5184} = \sqrt2916 = 54 cm[/math]

Ora calcoliamo la base minore sommando le due proiezioni dei lati obliqui su B e sottraendo il risultato a B:

[math]b = 150 - 108 = 42 cm[/math]

Ora possiamo calcolare il P:

[math]B + b + 2l = 150 + 42 + 180 = 372 cm[/math]

Ed infine l'area:

[math]\frac{B + b \cdot h}{2} = \frac{150 + 42 \cdot 72}{2} = \frac{13824}{2} = 6912 cm^2[/math]