Probe,i di geometria me li fate subito
Mi potreste risolvere questi 2 problemi entro pomeriggio
L'ipotenusa e la proiezione del cateto minore sull'ipotenusa misurano rispettivamente 12,5cm e 4,5cm.
Calcola la misura dei cateti e il perimetro del triangolo
Altro problema:
In un triangolo rettangolo la somma e la differenza tra un cateto e la sua proiezione sull'ipotenusa misurano rispettivamente 33,6dm e 8,4dm.
Calcola perimetro e area del triangolo
L'ipotenusa e la proiezione del cateto minore sull'ipotenusa misurano rispettivamente 12,5cm e 4,5cm.
Calcola la misura dei cateti e il perimetro del triangolo
Altro problema:
In un triangolo rettangolo la somma e la differenza tra un cateto e la sua proiezione sull'ipotenusa misurano rispettivamente 33,6dm e 8,4dm.
Calcola perimetro e area del triangolo
Risposte
Sono problemi abbastanza semplici a dire il vero. E se li facessi prima tu? :) Prova, poi posta qui la soluzione così te la correggo e ti spiego ciò che potresti non aver capito, che ne dici? :)
1)
Sia ABC il tuo triangolo con A retto, CB ipotenusa, CA cateto minore, AB cateto maggiore, CH proiezione cateto minore su CB
sappiamo che:
CB = 12,5 cm e CH = 4,5 cm
I triangoli ABC e AHC sono simili in quanto hanno gli angoli corrispondenti congruenti:
angolo CAB = 90° = angolo AHC
angolo ACB = ACH perchè in comune
il terzo angolo ABC e HAC è uguale per forza in quanto la somma degli angoli interni di un triangolo è 180° per cui se due sono uguali anche il terzo lo è.
Essendo simili possiamo quindi metterne in proporzione i lati corrispondenti:
CB : CA = CA : CH
da cui
CA = sqr (CB*CH) = sqr (12,5 * 4,5) = sqr 56,25 = 7,5 cm
Per l'altro cateto utilizziamo il teorema di pitagora:
AB = sqr (CB^2 - CA^2) = sqr (12,5^2 - 7,5^2) = sqr 100 = 10 cm
Il perimetro sarà uguale a:
p = CA + CB + AB = 7,4 + 12,5 + 10 = 30 cm
... a breve ti posto il secondo
:hi
Aggiunto 1 minuto più tardi:
... scusa strangegirl97, non sapevo del tuo suggerimento...
... attenderò anch'io, allora.
:hi
Massimiliano
Aggiunto 2 ore 16 minuti più tardi:
Visto che dopo più di due ore tutto tace ti indico come iniziare:
Allora sia ABC in nostro triangolo retto in A
AB e AC i cateti e CB l'ipotenusa
CH la proiezione di CA su CB
per cui:
AC + CH = 33,6 dm
AC - CH = 8,4 dm
dalla seconda ricaviamo AC e la sostituiamo nella prima:
AC = 8,4 + CH
8,4 + CH + CH = 33,6
2*CH = 33,6 - 8,4 = 25,2
CH = 25,2 / 2 = 12,6 dm
A questo punto ricadiamo nella similitudine indicata nel primo problema, per cui possiamo scrivere:
AC : CB = CH : AC
da qui ricaviamo CB poi, avendo sia CB che CA, con il teorema di pitagora calcoliamo AB e poi possiamo tranquillamente calcolare sia l'area che il perimetro...
... a te la conclusione che a questo punto è molto semplice.
:hi
Massimiliano
Aggiunto 7 minuti più tardi:
P.S.
Scusa se non ti completo il secondo problema ma strangegirl97 vorrebbe che tu provassi prima da sola...
... io ti ho solo suggerito la via, spero ti sia sufficiente per continuare.
Sia ABC il tuo triangolo con A retto, CB ipotenusa, CA cateto minore, AB cateto maggiore, CH proiezione cateto minore su CB
sappiamo che:
CB = 12,5 cm e CH = 4,5 cm
I triangoli ABC e AHC sono simili in quanto hanno gli angoli corrispondenti congruenti:
angolo CAB = 90° = angolo AHC
angolo ACB = ACH perchè in comune
il terzo angolo ABC e HAC è uguale per forza in quanto la somma degli angoli interni di un triangolo è 180° per cui se due sono uguali anche il terzo lo è.
Essendo simili possiamo quindi metterne in proporzione i lati corrispondenti:
CB : CA = CA : CH
da cui
CA = sqr (CB*CH) = sqr (12,5 * 4,5) = sqr 56,25 = 7,5 cm
Per l'altro cateto utilizziamo il teorema di pitagora:
AB = sqr (CB^2 - CA^2) = sqr (12,5^2 - 7,5^2) = sqr 100 = 10 cm
Il perimetro sarà uguale a:
p = CA + CB + AB = 7,4 + 12,5 + 10 = 30 cm
... a breve ti posto il secondo
:hi
Aggiunto 1 minuto più tardi:
... scusa strangegirl97, non sapevo del tuo suggerimento...
... attenderò anch'io, allora.
:hi
Massimiliano
Aggiunto 2 ore 16 minuti più tardi:
Visto che dopo più di due ore tutto tace ti indico come iniziare:
Allora sia ABC in nostro triangolo retto in A
AB e AC i cateti e CB l'ipotenusa
CH la proiezione di CA su CB
per cui:
AC + CH = 33,6 dm
AC - CH = 8,4 dm
dalla seconda ricaviamo AC e la sostituiamo nella prima:
AC = 8,4 + CH
8,4 + CH + CH = 33,6
2*CH = 33,6 - 8,4 = 25,2
CH = 25,2 / 2 = 12,6 dm
A questo punto ricadiamo nella similitudine indicata nel primo problema, per cui possiamo scrivere:
AC : CB = CH : AC
da qui ricaviamo CB poi, avendo sia CB che CA, con il teorema di pitagora calcoliamo AB e poi possiamo tranquillamente calcolare sia l'area che il perimetro...
... a te la conclusione che a questo punto è molto semplice.
:hi
Massimiliano
Aggiunto 7 minuti più tardi:
P.S.
Scusa se non ti completo il secondo problema ma strangegirl97 vorrebbe che tu provassi prima da sola...
... io ti ho solo suggerito la via, spero ti sia sufficiente per continuare.
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