Principio di induzione - esercizio (765748)

[ely_ros]

Buonasera, potreste aiutarmi a risolvere questo esercizio? Grazie mille

Ʃ(con k che va da 1 a n) di k^2 ≥ [n(n+1)]/2
Per ogni n appartenente a N

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,

Supposta vera per n=1 , si ha:
1=1(1+1)/2;
1=2/2;
1=1

Supponiamo la tesi vera per n, cioè:
k²>=n(n+1)/2
e dimostriamola per n+1.

k²=k²+(n+1)²>=n(n+1)/2+(n+1)²;
>=n(n+1)+2(n+1)²/2;
>=n(n+1)+2(n+1)(n+1)/2;
>=(n+2)(n+1)+/2;
che è quello che volevamo dimostrare.
spero di essere stato di aiuto.
saluti :-)