PIRAMIDI, CILINDRI E ROMBI
una piramide retta di ferro(ps 7.8 ) ha per base un quadrilatero la cui area è 2156cm2. sapendo che l'altezza e l'apotema della piramide misurano rispettivamente 120cm e 122cm, calcola l'area della superficie totale e il peso della piramide.
[14112 cm2, 672.672 kg]
un solido alto 18.36 dm è formato da un prisma retto avente per base un rombo sormontato da un cilindro avente la base inscritta nel rombo; l'area del rombo misura 11.76 dm2 e la sua diagonale minore è lunga 42 cm. sapendo che l'altezza del prisma è i 5/7 dell'altezza del cilindro, calcola superficie totale e volume del solido.
[243.61 dm2, 184.88 dm3]
un solido di ferro(ps 7.8 ) alto 38 cm è formato da un cilindro equilatero sormontato da una poramide quadrangolare regolare inscritta nella base superiore del cilindro. sapendo che l'area della superficie laterale del cilindro misura 1661.06 cm2, calcola l'area della superficie totale e il peso del solido (per il calcolo della misura dello spigolo di base della piramide approssima agli interi)
[2779.59 cm2; 84.48 kg]
AIUTATEMI PER FAVORE SN TRP DIFFICILI!! :D
[14112 cm2, 672.672 kg]
un solido alto 18.36 dm è formato da un prisma retto avente per base un rombo sormontato da un cilindro avente la base inscritta nel rombo; l'area del rombo misura 11.76 dm2 e la sua diagonale minore è lunga 42 cm. sapendo che l'altezza del prisma è i 5/7 dell'altezza del cilindro, calcola superficie totale e volume del solido.
[243.61 dm2, 184.88 dm3]
un solido di ferro(ps 7.8 ) alto 38 cm è formato da un cilindro equilatero sormontato da una poramide quadrangolare regolare inscritta nella base superiore del cilindro. sapendo che l'area della superficie laterale del cilindro misura 1661.06 cm2, calcola l'area della superficie totale e il peso del solido (per il calcolo della misura dello spigolo di base della piramide approssima agli interi)
[2779.59 cm2; 84.48 kg]
AIUTATEMI PER FAVORE SN TRP DIFFICILI!! :D
Risposte
La base della piramide retta e' un quadrilatero con tutti i lati uguali.
La figura piu' generica che possiamo utilizzare e' un rombo.. Poi se in verita' la base fosse un quadrato, poco importa, dal momento che il quadrato e' un particolare tipo di rombo.
Conosciamo l'apotema della piramide e l'altezza.
Esse sono rispettivamente l'ipotenusa e un cateto, del triangolo rettangolo che ha, come altro cateto, il segmento che unisce il centro del rombo perpendicolarmente alla base, ovvero meta' dell'altezza del rombo
Con Pitagora troviamo dunque quanto e' la meta' dell'altezza del rombo
Pertanto l'altezza del rombo e' 44.
Essendo il rombo un particolare tipo di parallelogramma, con la formula inversa dell'area del parallelogramma, troviamo la base del parallelogramma (ovvero il lato del rombo)
Ora hai il lato, e puoi calcolare le facce della piramide (che sono triangoli di base 49 e altezza = apotema della piramide = 122)
trovi una faccia, moltiplichi per 4 e hai la superficie laterale, a cui aggiungerai la superficie di base e otterra la superficie totale.
Per il peso e' semplice.
Calcoli il volume della piramide (ovver
e poi lo moltiplichi per il peso specifico.
Dimmi se ti viene, e passiamo al secondo!
EDIT: effettivamente ha ragione bigjohn, nel senso che il suo metodo, passando per la circonferenza circoscritta, e' indubbiamente piu' algebrico!
La figura piu' generica che possiamo utilizzare e' un rombo.. Poi se in verita' la base fosse un quadrato, poco importa, dal momento che il quadrato e' un particolare tipo di rombo.
Conosciamo l'apotema della piramide e l'altezza.
Esse sono rispettivamente l'ipotenusa e un cateto, del triangolo rettangolo che ha, come altro cateto, il segmento che unisce il centro del rombo perpendicolarmente alla base, ovvero meta' dell'altezza del rombo
Con Pitagora troviamo dunque quanto e' la meta' dell'altezza del rombo
[math] \sqrt{122^2-120^} = 22 [/math]
Pertanto l'altezza del rombo e' 44.
Essendo il rombo un particolare tipo di parallelogramma, con la formula inversa dell'area del parallelogramma, troviamo la base del parallelogramma (ovvero il lato del rombo)
[math] b= \frac{A}{h}=\frac{2156}{44}=49 [/math]
Ora hai il lato, e puoi calcolare le facce della piramide (che sono triangoli di base 49 e altezza = apotema della piramide = 122)
trovi una faccia, moltiplichi per 4 e hai la superficie laterale, a cui aggiungerai la superficie di base e otterra la superficie totale.
Per il peso e' semplice.
Calcoli il volume della piramide (ovver
[math] V= \frac13 A_B \cdot h [/math]
e poi lo moltiplichi per il peso specifico.
Dimmi se ti viene, e passiamo al secondo!
EDIT: effettivamente ha ragione bigjohn, nel senso che il suo metodo, passando per la circonferenza circoscritta, e' indubbiamente piu' algebrico!
Ciao Saretta
1° problema
Legenda
At = Area superficie totale
Al = Area Superficie laterale
Ab = Area base
2p = perimetro
r = raggio circonferenza circoscritta
non sapendo a priori di che quadrilatero si tratti, ma sappiamo che è circoscrivibile, possiamo dire che :
AreaBase = 2p ( perimetro ) x raggio ( CirconferenzaCircoscritta ) : 2
Calcoliamo quindi il Raggio della Circonferenza Circoscritta con Pitagora
r = radq 122^2 - 120^2 = radq 484 = 22 cm
Calcoliamo il perimetro
Perimetro = 2 x AreaBase : r = 2 x 2156 : 22 = 196 cm
Calcolo Area Superificie laterale
Al = 2p x apotema : 2 = 196 x 122 : 2 = 11956 cm^2
Calcolo Area Superficie Totale
At = Al + Ab = 11956 + 2156 = 14112 cm^2
Calcolo Volume
volume = Ab x altezza : 3 = 2156 x 120 : 3 = 86240 cm^3
Calcolo Peso
peso = volume x peso specifico = 86240 x 7,8 = 672.672 Kg
1° problema
Legenda
At = Area superficie totale
Al = Area Superficie laterale
Ab = Area base
2p = perimetro
r = raggio circonferenza circoscritta
non sapendo a priori di che quadrilatero si tratti, ma sappiamo che è circoscrivibile, possiamo dire che :
AreaBase = 2p ( perimetro ) x raggio ( CirconferenzaCircoscritta ) : 2
Calcoliamo quindi il Raggio della Circonferenza Circoscritta con Pitagora
r = radq 122^2 - 120^2 = radq 484 = 22 cm
Calcoliamo il perimetro
Perimetro = 2 x AreaBase : r = 2 x 2156 : 22 = 196 cm
Calcolo Area Superificie laterale
Al = 2p x apotema : 2 = 196 x 122 : 2 = 11956 cm^2
Calcolo Area Superficie Totale
At = Al + Ab = 11956 + 2156 = 14112 cm^2
Calcolo Volume
volume = Ab x altezza : 3 = 2156 x 120 : 3 = 86240 cm^3
Calcolo Peso
peso = volume x peso specifico = 86240 x 7,8 = 672.672 Kg
mi puoi mostrare il secondo BIT???
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