Perpiacere, svolgetemi questo problema (75497)

[Spagnutz98]

Salve a tutti,potreste svolgermi questo problema di terza media:
Un obelisco è formato da un cubo sormontato da un parallelepipedo rettangolo avente le dimensioni della base di 14m e 5m;l'area di una faccia del cubo è 256 m2 e l'area totale del solido è 1669 m2.Calcola il volume e il peso del solido,supponendo che sia di bronzo(ps=21,5 g/cm3).Risultato:4341 m3,38200,8 t.

[strangegirl97]

Iniziamo ad eseguire i calcoli per ottenere il volume del solido. Sappiamo che è formato da un cubo e da un parallelepipedo. Per quanto riguarda il cubo il problema ci dice che ogni sua faccia ha un'area di 256 mq. Poiché le facce del cubo sono quadrate calcolando la radice quadrata otterremo la lunghezza dello spigolo:

[math]l = \sqrt{A_f} = \sqrt{256} = 16\;m[/math]

Ora possiamo calcolare il volume del cubo:

[math]V_c = l^3 = m\;16^3 = 4096\;m^3[/math]

Fin qui tutto abbastanza semplice, ma adesso dobbiamo trovare il volume del parallelepipedo e ci manca la lunghezza dell'altezza. Sappiamo che il parallelepipedo poggia sul cubo. Di conseguenza una base del parallelepipedo tocca la faccia del cubo. Guardare per credere:


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Perciò l'area totale del solido sarà formata da:
- 5 facce del cubo;
- la differenza tra l'area di una faccia del cubo e l'area di base del parallelepipedo (70 mq, poiché 14 * 5 = 70), perché - ricordiamolo - una base poggia sulla faccia;
- l'area di una base del parallelepipedo (quella che non tocca il cubo);
- l'area laterale del parallelepipedo, che calcoleremo.

Cominciamo:

[math]A__l_{parall.} = A_t_{solido} - 5 * A_f - (A_f - A_b_{parall.}) - A_b_{parall.} =\\=m^2\;1669 - 5 * 256 - (256 - 70) - 70 = \\
1669 - 1280 - 186 - 70 = 133\;m^2[/math]

L'area laterale in genere, però, viene calcolata moltiplicando il perimetro di base per l'altezza:

[math]A_l = p_b * h[/math]

Quindi:

[math]h = \frac{A_l} {p_b}[/math]

Calcoliamo il perimetro di base del parallelepipedo:

[math]p_b = m\;(14 + 5) * 2 = 19 * 2 = 38\;m[/math]

[math]h = \frac{\no{133}^{3,5}} {\no{38}^1} = 3,5\;m[/math]

Calcola il volume del parallelepipedo e sommalo a quello del cubo. Per calcolare il peso dovresti moltiplicare semplicemente il volume per il peso specifico. Ricordarti che 1 mq corrisponde ad 1 t. Per esempio: 5 mq * 8,8 = 44 t

Ciao! :hi
P.S.: comunque hai sbagliato a scrivere il peso specifico nel problema.