Perpiacere, svolgetemi questo problema (75424)

[Spagnutz98]

Salve a tutti, vorrei chiedervi se potreste svolgermi questo problema di terza media: Un cubo è equivalente a 1/32 di un parallelepipedo rettangolo.Calcola l'area totale del cubo,sapendo che le dimensioni della base del parallelepipedo misurano 24 cm e 18 cm e che la diagonale del parallelepipedo è lunga 34 cm. Risultato:216 cm2

[strangegirl97]

Per prima cosa dobbiamo conoscere il volume del parallelepipedo. Per calcolarlo ci servono le misure delle tre dimensioni: larghezza, lunghezza ed altezza. Il problema ci fornisce le prime due (le dimensioni di base), ma non l'altezza. In compenso ci dà la lunghezza della diagonale del parallelepipedo, che si calcola con questa formula:

[math]d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}[/math]

dove:
- d è la diagonale;
- a e b sono le dimensioni di base
- c è l'altezza.

Da questa formula ricaviamo la formula inversa per calcolare l'altezza:

[math]c = \sqrt{d^2 - a^2 - b^2} =\\ \sqrt{34^2 - 24^2 - 18^2} = \\ \sqrt{1156 - 576 - 324} = \sqrt{256} = 16\;cm
[/math]

Ed adesso possiamo procedere al calcolo del volume.

[math]V_p = a * b * c = cm\;24 * 18 * 16 = 6912\;cm^3[/math]

Il problema ci dice che il cubo è equivalente ad 1/32 del parallelepipedo. Questo significa che il volume del cubo è 1/32 di quello del parallelepipedo, quindi:

[math]V_c = V_p : 32 = 6912 : 32 = 216\;cm^3[/math]

A questo punto penso che tu possa continuare da solo. Devi solo trovare la lunghezza dello spigolo e l'area totale. ;) Ciao! :hi