PER FAVORE MI POTETE AIUTARE?

[GIOVANNI V.]

LA SOMMA DELLE TRE DIMENSIONI DI UN PARALLELEPIPEDO RETTANGOLO è 168 m CALCOLA L'AREA DELLA SUPERFICIE TOTALE DEL SOLIDO SAPENDO CHE LE DIMENSIONI SONO PROPORZIONALI AI NUMERI 4, 7 E 10 RISULTATO [17664 CM2 ] MI DITE IL PROCEDIMENTO?

[Ali Q]

Ciao, Giovanni! Ecco a te:

Chiamiamo le dimensione del parallelepipedo:
b = larghezza
l = lunghezza
h = altezza

L'area della superficie totale è pari a:
A(tot) = 2 x A(base) + A(lat)
A(base) = b x l
A(lat) = perimetro base x h = (2b + 2l) x h = 2(b+l) x h

Quindi: A(tot) = 2xbxl + 2(b+l)x h

Non consociamo però il valore delle tre dimensioni. Si sa tuttavia che:
Si sa che: b + l + h = 168 cm

Ora, due numeri sono direttamente proporzinali, se il loro rapporto è pari ad una costante k.
x/y = k
Il che è come dire: x = ky

Nel nostro caso possiamo allora scrivere:
b = 4k
l = 7k
h = 10 k

Dove con k si è indicato un numero qualsiasi. Queste uguaglianze che abbiamo appena scritto ci permettono di dire che:
4k + 7k + 10 k = 168 cm
21 k = 168 cm
k = 168/21 = 8 cm

Quindi....
b = 4k = 4 x 8 = 32 cm
l = 7k = 7 x 8 = 56 cm
h = 10 k = 10 x 8 = 80 cm

Quindi....
A(tot) = 2xbxl + 2(b+l)x h = 2 x 32 x 56 + 2(32 +56) x 80 = 3584 + 14080 = 17664 cm^2

Fine. Ciao!!!