Operazioni con i monomi
La prof mi ha detto che in questa espressione ci sono potenze con espoente negativo. Chi mi spiega lo svolgimento, anche perchè a me non viene il risultato che è 21a^2/5bc^4. (6/5a^4b^2c) : (-2/7a^2b^3c^5). Perchè alcune lettere sono nel denominatore e altre nel nominatore? Grazie a chi mi può spiegare.
Risposte
Ciao, Fulvialuna! Ti aiuto molto volentieri con il tuo esercizio.
Innanzi tutto, ti consiglio di ripassare bene le proprietà delle potenze, perchè sono essenziali per risolvere le espressioni come queste.
Allora, ecco il testo:
(6/5a^4b^2c) : (-2/7a^2b^3c^5)
Questa espressione è formata da due monomi: il primo va diviso per il secondo. Ti mostro come è possibile.
Ricorderai quella proprietà delle potenze che dice che il prodotto tra due potenze con la stessa base è una potenza con uguale base e come esponente la somma degli esponenti.
Allo stesso modo, il quoziente tra due potenze con la stessa base è una potenza con uguale base e come esponente la differenza degli esponenti.
Prendiamo il primo termine dell'espressione:
6/5a^4b^2c
Come vedi è formato da tre potenze moltiplicate tra loro: una ha base a, una ha base b, l'altra ha base c.
La stessa cosa vale per il secondo termine.
PRIMO TERMINE: 6/5a^4b^2c = 6/5 x a^4 x b^2 x c
SECONDO TERMINE: (-2/7a^2b^3c^5) = -2/7 x a^2 x b^3 x c^5
Eseguiamo dunque il rapporto tra i termini con la stessa base del primo e del secondo termine:
[6/5 : (-2/7)] x (a^4 :a^2) x (b^2 : b^3) x (c:c^5)
Per poterlo fare è necessario ricordare le proprietà delle potenze citate poco fa:
[6/5 : (-2/7)] = 6/5 x (-7/2) = -21/5
(a^4 :a^2) = a^ (4-2) = a^2
(b^2 : b^3) = b^ (2-3) = b^(-1)
(c:c^5) = c^ (1-5) = c^(-4)
Il risultato finale è dunque:
-21/5 x a^2 x b^(-1) x c^(-4)
I termini che hanno per base b e c hanno esponente negativo.
Quando una potenza ha esponente negativo, può essere scritta come il suo reciproco elevato ad esponente negativo.
Detta più semplicemente, scrivere:
b^(-1) è esattamente uguale a scrivere (1/b)^1
Allo stesso modo:
c^(-4) = (1/c)^4
Ecco dunque che posso scrivere:
-21/5 x a^2 x 1/b x (1/c)^(4)
O più semplicemente:
-21/5a^2/bc^(4)
Fine. Se avessi bisogno di altri chiarimenti sono a tua disposizione. Ciao!
Innanzi tutto, ti consiglio di ripassare bene le proprietà delle potenze, perchè sono essenziali per risolvere le espressioni come queste.
Allora, ecco il testo:
(6/5a^4b^2c) : (-2/7a^2b^3c^5)
Questa espressione è formata da due monomi: il primo va diviso per il secondo. Ti mostro come è possibile.
Ricorderai quella proprietà delle potenze che dice che il prodotto tra due potenze con la stessa base è una potenza con uguale base e come esponente la somma degli esponenti.
Allo stesso modo, il quoziente tra due potenze con la stessa base è una potenza con uguale base e come esponente la differenza degli esponenti.
Prendiamo il primo termine dell'espressione:
6/5a^4b^2c
Come vedi è formato da tre potenze moltiplicate tra loro: una ha base a, una ha base b, l'altra ha base c.
La stessa cosa vale per il secondo termine.
PRIMO TERMINE: 6/5a^4b^2c = 6/5 x a^4 x b^2 x c
SECONDO TERMINE: (-2/7a^2b^3c^5) = -2/7 x a^2 x b^3 x c^5
Eseguiamo dunque il rapporto tra i termini con la stessa base del primo e del secondo termine:
[6/5 : (-2/7)] x (a^4 :a^2) x (b^2 : b^3) x (c:c^5)
Per poterlo fare è necessario ricordare le proprietà delle potenze citate poco fa:
[6/5 : (-2/7)] = 6/5 x (-7/2) = -21/5
(a^4 :a^2) = a^ (4-2) = a^2
(b^2 : b^3) = b^ (2-3) = b^(-1)
(c:c^5) = c^ (1-5) = c^(-4)
Il risultato finale è dunque:
-21/5 x a^2 x b^(-1) x c^(-4)
I termini che hanno per base b e c hanno esponente negativo.
Quando una potenza ha esponente negativo, può essere scritta come il suo reciproco elevato ad esponente negativo.
Detta più semplicemente, scrivere:
b^(-1) è esattamente uguale a scrivere (1/b)^1
Allo stesso modo:
c^(-4) = (1/c)^4
Ecco dunque che posso scrivere:
-21/5 x a^2 x 1/b x (1/c)^(4)
O più semplicemente:
-21/5a^2/bc^(4)
Fine. Se avessi bisogno di altri chiarimenti sono a tua disposizione. Ciao!
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