Numeri primi

[GB962]

Salve a tutti,
ho una gran passione per la matematematica e per i numeri primi, frequento la scuola media e vorrei sapere qualcosa di più su questi numeri.
Conosco: il crivello di eratostene, il piccolo teorema di Fermat (anche se non ho capito la dimostrazione) e la congettura di Goldbach.

Non so se questo argomento è stato trattato in altre parti del forum ma comunque chiedo di rispondermi.

Grazie a tutti in anticipo

[G.D.5]

Salve GB96, benvenuto e buona permanenza nel forum.
Mi fa piacere che tu sia un appassionato di Matematica, ma ti faccio notare che non hai posto alcuna domanda nel tuo post. Quindi ti chiedo qual è la domanda? Oppure quella era la tua presentazione alla comunità?

[GB962]

Scusate, non sono stato molto chiaro. Vorrei sapere la dimostrazione del piccolo teorema di Fermat e se c'è qualche libro dove posso sapere di più su questi numeri.
Grazie e scusate di nuovo

[blackbishop13]

Scusa ma sono (molto positivamente!!) stupito.

Tu sai cosa vuol dire il teorema di Fermat? io ne ho sentito parlare solo nell'estate tra liceo ed università, e la dimostrazione l'ho capita davvero solo al corso di algebra 1 quest'anno, e la domanda che tu poni è proprio ad un livello di esame universitario (non è difficle però..).

comunque se vuoi te la spiego molto volentieri, il problema è che per la dimostrazione più semplice che conosco (più o meno quella di wikipedia) devi sapere cosa sono le congruenze modulo n, i coefficienti binomiali e sapere il teorema binomiale di Newton, e capire come funziona una dimostrazione per induzione.

[GB962]

Ti ringrazio molto ma conosco poco l'aritmetica modulare ed i coefficienti binomiali mentre del teorema di newton conosco solo l'enunciato.
Avresti qualche lettura da consigliarmi sui numeri primi?

[blackbishop13]

Sai davvero tante cose per essere in terza media.

Stupefacenti numeri primi. Viaggio nel cuore dell'aritmetica
di Delahaye Jean-Paul.
Penso sia quello che fa al caso tuo.

Poi guardati davvero bene la pagina di wikipedia "numero primo", anche se alcuni parti saranno incomprensibili (niente paura, è solo che devi ancora studiare tante cose, ma avrai tempo!! ) penso che con tutti i relativi link puoi divertirti per qualche mese.
Non mi viene in mente altro che tratti esplicitamente di numeri primi per ora, se mi viene in mente te lo dico.

Comunque se vuoi apprezzare le proprietà dei numeri primi ti dò un consiglio:
non limitarti a leggere solo su di essi!!

infatti saltano fuori in diversi ambiti, soprattutto in aritmetica e algebra, ovviamente.
Quindi, siccome mi sembra che sei davvero appassionato di matematica, mi raccomanderei molto caldamente di continuare a frequentare il nostro forum, dove puoi trovare diversi spunti per tue ricerche personali, e tanti appassionati disposti ad aiutarti.
Inoltre cerca di approfondire da solo gli argomenti che ti piacciono, come l'aritmetica modulare che può essere molto carina!
e inoltre non postare nella sezione secondaria di primo grado se hai degli argomenti così caldi.

[GB962]

Grazie mille farò quel che mi hai detto.

[salfor76]

Dato che hai una così grande passione per la matematica e probabilmente anche
per la geometria, ti consiglio di leggere un libro davvero molto interessante.
il titolo è: Il teorema del Pappagallo
L'autore: Denis Guedj

é una romanzo in cui l'autore riesce con grande capacità
narrativa ad unire la suspence tipica dei racconti gialli e la
matematica.
è un libro per ragazzi che mi sento di consigliare.

Ciao e buona lettura!

[GB962]

Ti ringrazio molto ma lo sto gia leggendo, sono più o meno a metà ed è molto bello.
Grazie mille

[GB962]

Ciao blackbishop13 ho studiato un pochino, mi sono documentato ed ho capito abbastanza l'aritmatica modulare, i coefficienti binomiali e il teorema di Newton però c'è un passaggio nella dimostrazione di wikipedia che non capisco me la potresti spiegare per intero?
Grazie per chiunque mi dia una risposta anche se non è blackbishop13

[GB962]

Mi rispondete per favore???

[blackbishop13]

ciao GB96, bentornato!

innanzitutto, stai seguendo la dimostrazione di questa pagina
http://it.wikipedia.org/wiki/Dimostrazi ... _di_Fermat
alla voce dimostrazione per induzione giusto?
allora prova a dirci qual'è il passaggio che non capisci, magari è solo una piccola cosa.
poi semmai riprendo io qualche concetto.

[GB962]

Ciao Blackbishop13 sto seguendo la dimostrazione di wikipedia ma non capisco perché [tex]$\binom{p}{i}=0\qquad\mod{p}$[/tex]
Grazie per la risposta comunque

[blackbishop13]

$((p),(i))=0$ $modp$ non è vero per ogni $i$, ma solo per $0
infatti se pensi al coefficiente binomiale come al suo sviluppo con i fattoriali, ti accorgi che se valgono quelle condizioni su $i$
allora il numero $(p!)/(i!*(p-i)!)$ è sicuramente divisibile per $p$ infatti siccome sia $i$ che $p-i$ sono minori di $p$, di sicuro nel loro fattoriale non compare il termine $p$, che quindi rimarrà sempre al numeratore, e perciò quel numero sarà sempre divisibile per $p$.

semmai prova a farti un esempio, dovrebbe chiarire le cose.

[GB962]

Ah, adesso ho capito grazie non mi ero accorto che diceva che $0

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