Non riesco a capire come si svolge
la differenza tra le proiezioni sull'ipotenusa dei due cateti di un triangolo rettangolo misura 4,2 m e una proiezione è i 16/9 dell'altra.
calcola perimetro e area
calcola perimetro e area
Risposte
Per risolvere questo problema dovrai disegnare il triangolo rettangolo con l'angolo retto in alto e l'ipotenusa come base.
disegna due segmenti come nella figura
[img]http://www.google.it/imgres?imgurl=http%3A%2F%2Fwww.lezionidimatematica.net%2FRette_Semirette_Segmenti%2Fimmagini_lezioni%2Flezione_12%2Fim_04.png&imgrefurl=http%3A%2F%2Fwww.lezionidimatematica.net%2FRette_Semirette_Segmenti%2Flezioni%2Frette_lezione_12.htm&h=65&w=357&tbnid=mP-Gk79fgdUh5M%3A&zoom=1&docid=863raY4KBfaSOM&ei=0-NkVKK6KpTVaqO3gpAJ&tbm=isch&client=firefox-a&ved=0CCAQMygBMAE&iact=rc&uact=3&dur=319&page=1&start=0&ndsp=12[/img]
Il segmento più lungo fallo di 16 quadretti e quello più piccolo di 9. la parte verde è la differenza tra i due segmenti che sai che misura 4,2 metri e corrisponde a 16-9=5 quadretti. quindi 1 quadretto (che è la tua unità di misura) misurerà 4,2:5=0,84 m quindi sai che la proiezione più lunga misura 0,84x16= 13,44 m e quella più corta 0,84x9= 7,56 m quindi l'ipotenusa misura 7,56+13,44=21m.
adesso puoi trovare l'altezza applicando uno dei teoremi di Euclide e cioè
13,44:x=x:0,84 dove x è l'altezza quindi l'altezza è uguale alla radice quadrata di 13,44x0,84=11,2896m quindi altezza=3,36 m
quindi area=(3,36x21):2= 35,28 m2 (metri quadrati).
ora calcoliamo il perimetro
per calcolarlo devi prima trovare i due lati. basta applicare il teorema di pitagora. prendi in considerazione la proiezione più piccola che sappiamo che misura 7,56m e l'altezza che misura 3,36m in questo caso l'altezza e la proiezione è come se fossero due piccoli cateti e il lato obliquo fosse l'ipotenusa quindi il lato sarà la radice quadrata di (3,36x3,36)+(7,56x7,56)= 8,27m procedi allo stesso modo per l'altro lato che misurerà radice quadrata di (3,36x3,36)+(13,44x13,44)= 13,85m quindi il perimetro misurerà 13,85+8,27+21= 43,12m quindi circa 43 m
disegna due segmenti come nella figura
[img]http://www.google.it/imgres?imgurl=http%3A%2F%2Fwww.lezionidimatematica.net%2FRette_Semirette_Segmenti%2Fimmagini_lezioni%2Flezione_12%2Fim_04.png&imgrefurl=http%3A%2F%2Fwww.lezionidimatematica.net%2FRette_Semirette_Segmenti%2Flezioni%2Frette_lezione_12.htm&h=65&w=357&tbnid=mP-Gk79fgdUh5M%3A&zoom=1&docid=863raY4KBfaSOM&ei=0-NkVKK6KpTVaqO3gpAJ&tbm=isch&client=firefox-a&ved=0CCAQMygBMAE&iact=rc&uact=3&dur=319&page=1&start=0&ndsp=12[/img]
Il segmento più lungo fallo di 16 quadretti e quello più piccolo di 9. la parte verde è la differenza tra i due segmenti che sai che misura 4,2 metri e corrisponde a 16-9=5 quadretti. quindi 1 quadretto (che è la tua unità di misura) misurerà 4,2:5=0,84 m quindi sai che la proiezione più lunga misura 0,84x16= 13,44 m e quella più corta 0,84x9= 7,56 m quindi l'ipotenusa misura 7,56+13,44=21m.
adesso puoi trovare l'altezza applicando uno dei teoremi di Euclide e cioè
13,44:x=x:0,84 dove x è l'altezza quindi l'altezza è uguale alla radice quadrata di 13,44x0,84=11,2896m quindi altezza=3,36 m
quindi area=(3,36x21):2= 35,28 m2 (metri quadrati).
ora calcoliamo il perimetro
per calcolarlo devi prima trovare i due lati. basta applicare il teorema di pitagora. prendi in considerazione la proiezione più piccola che sappiamo che misura 7,56m e l'altezza che misura 3,36m in questo caso l'altezza e la proiezione è come se fossero due piccoli cateti e il lato obliquo fosse l'ipotenusa quindi il lato sarà la radice quadrata di (3,36x3,36)+(7,56x7,56)= 8,27m procedi allo stesso modo per l'altro lato che misurerà radice quadrata di (3,36x3,36)+(13,44x13,44)= 13,85m quindi il perimetro misurerà 13,85+8,27+21= 43,12m quindi circa 43 m
Provo a spiegartelo dettagliatamente visto che, la risposta riportata sopra, si capisce ben poco, non mostra l'immagine e, cosa più importante, i calcoli sono sbagliati (a casa mia 16-9=7).
Vediamo l'immagine:
la differenza tra le proiezioni sull'ipotenusa dei due cateti di un triangolo rettangolo misura 4,2 m e una proiezione è i 16/9 dell'altra.
Abbiamo il triangolo rettangolo ABC, con AH che rappresenta l'altezza relativa all'ipotenusa. Le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa sono HB (proiezione di AB) e HC (proiezione di AC). Il testo ci dice che:
Di più: l'una è i
Rappresentiamo graficamente le due proiezioni secondo il rapporto che ci viene fornito dal testo:
HC |-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|
HB |-|-|-|-|-|-|-|-|-|
Svolgendo la sottrazione tra le unità di HC (16) e quelle di HB (9), otteniamo la misura, in unità frazionarie (ognuna delle quali è un |-|), della differenza tra le due proiezioni, ossia questa proiezione, composta da (16-9=7) 7 unità frazionarie:
HC - HB ---> |-|-|-|-|-|-|-| --> = 4,2 m
Ora, per poter calcolare la misura delle due proiezioni, necessitiamo della misura di una singola unità frazionaria. Ciò che dobbiamo fare è dividere la misura della differenza delle due proiezioni per il numero di uf che compone il segmento differenza. Procediamo:
Ora possiamo ottenere la misura di entrambe le proiezioni:
A questo punto dobbiamo applicare il secondo teorema di Euclide che, riporto da Wikipedia, cita: in un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per lati le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa. In altre parole, il quadrato dell'altezza AH (nel nostro caso), corrisponde al prodotto tra le due proiezioni. Tradotto in formula matematica:
Svolgendo la radice quadrata otteniamo la misura dell'altezza AH:
Adesso che abbiamo ricavato anche l'altezza non ci resta che calcolare i due cateti: AB e AC. Naturalmente non dobbiamo far altro che applicare il teorema di Pitagora (che ti consiglio di rivedere). Nel nostro caso:
Ricavando dalle radici di queste ultime due misure otteniamo le dimensioni AC e AB:
Non ci resta che calcolare perimetro e area:
Spero sia tutto chiaro.
Fammi sapere se è corretto.
Vediamo l'immagine:
la differenza tra le proiezioni sull'ipotenusa dei due cateti di un triangolo rettangolo misura 4,2 m e una proiezione è i 16/9 dell'altra.
Abbiamo il triangolo rettangolo ABC, con AH che rappresenta l'altezza relativa all'ipotenusa. Le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa sono HB (proiezione di AB) e HC (proiezione di AC). Il testo ci dice che:
[math]HC - HB = 4,2 m[/math]
Di più: l'una è i
[math]\frac{16}{9}[/math]
dell'altra.Rappresentiamo graficamente le due proiezioni secondo il rapporto che ci viene fornito dal testo:
HC |-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|
HB |-|-|-|-|-|-|-|-|-|
Svolgendo la sottrazione tra le unità di HC (16) e quelle di HB (9), otteniamo la misura, in unità frazionarie (ognuna delle quali è un |-|), della differenza tra le due proiezioni, ossia questa proiezione, composta da (16-9=7) 7 unità frazionarie:
HC - HB ---> |-|-|-|-|-|-|-| --> = 4,2 m
Ora, per poter calcolare la misura delle due proiezioni, necessitiamo della misura di una singola unità frazionaria. Ciò che dobbiamo fare è dividere la misura della differenza delle due proiezioni per il numero di uf che compone il segmento differenza. Procediamo:
[math] uf =\frac{4,2}{7} = 0,6 m[/math]
Ora possiamo ottenere la misura di entrambe le proiezioni:
[math]HC = uf \cdot 16 = 9,6 m[/math]
[math]HB = uf \cdot 9 = 5,4 m[/math]
A questo punto dobbiamo applicare il secondo teorema di Euclide che, riporto da Wikipedia, cita: in un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per lati le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa. In altre parole, il quadrato dell'altezza AH (nel nostro caso), corrisponde al prodotto tra le due proiezioni. Tradotto in formula matematica:
[math]AH^2 = CH \cdot HB \to AH^2 = 5,4 \cdot 9,6 = 51,84 m^2[/math]
Svolgendo la radice quadrata otteniamo la misura dell'altezza AH:
[math]AH = \sqrt{51,84} = 7,2 m[/math]
Adesso che abbiamo ricavato anche l'altezza non ci resta che calcolare i due cateti: AB e AC. Naturalmente non dobbiamo far altro che applicare il teorema di Pitagora (che ti consiglio di rivedere). Nel nostro caso:
[math]AC^2 = CH^2 + AH^2 \to 9,6^2 + 7,2^2 = 92,16 + 51,84 = 144 m [/math]
[math]AB^2 = AH^2 + HB^2 \to 7,2^2 + 5,4^2 = 51,84 + 29,16 = 81 m[/math]
Ricavando dalle radici di queste ultime due misure otteniamo le dimensioni AC e AB:
[math]AB = \sqrt{81} = 9 m[/math]
[math]AC = \sqrt{144} = 12 m[/math]
Non ci resta che calcolare perimetro e area:
[math]P = AB + BC + AC \to 9 + 15 + 12 = 36 m[/math]
[math]A = \frac{AB \cdot AC}{2} = \frac{9 \cdot 12}{2} = 54 m^2[/math]
Spero sia tutto chiaro.
Fammi sapere se è corretto.
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