Mi serve urgente
una piramide retta ha per base un rombo le cui diagonali misurano 18 cm e 24 cm.sapendo che l'altezza della piramide è 9,6 cm,calcola l'area totale
Risposte
Ciao!
L'area totale della piramide retta si calcola sommando l'area di base (che in questo caso è un rombo) alle 4 aree laterali (che sono dei triangoli isosceli).
Dati:
D = 24 cm (diagonale maggiore)
d = 18 cm (diagonale minore)
h = 9,6 cm(altezza)
Area di base = D*d/2 = 24*18/2 = 216 cm^2
Area laterale = base*h/2
La base del triangolo che compone una delle facce laterali della piramide corrisponde al lato del rombo.
Se disegni il rombo con le sue diagonali puoi osservare che esse suddividono l'area del rombo in 4 triangoli rettangoli uguali aventi per cateti la metà delle misure delle diagonali e per ipotenusa i lati del rombo.
Perciò per trovare il lato del rombo, cioè l'ipotenusa di questi triangoli rettangoli, si può applicare il teorema di Pitagora.
C = D/2 = 24/2 = 12 cm (cateto maggiore)
c = d/2 = 18/2 = 9 cm (cateto minore)
b = radicequadrata(12^2 + 9^2) = radq(144+81) = radq(225) = 15 cm
Quindi 15 cm è la misura del lato del rombo e della base del triangolo che compone una delle facce della piramide.
Area laterale = b*h/2 = 15*9,6/2 = 72 cm^2
Area totale = Area di base + 4* Area laterale = 216 + 4*72 = 216 + 288 = 504 cm^2
Per capire bene l'esercizio devi disegnare la piramide e il rombo che sta alla base. Spero di essere stata chiara, ciao! :)
L'area totale della piramide retta si calcola sommando l'area di base (che in questo caso è un rombo) alle 4 aree laterali (che sono dei triangoli isosceli).
Dati:
D = 24 cm (diagonale maggiore)
d = 18 cm (diagonale minore)
h = 9,6 cm(altezza)
Area di base = D*d/2 = 24*18/2 = 216 cm^2
Area laterale = base*h/2
La base del triangolo che compone una delle facce laterali della piramide corrisponde al lato del rombo.
Se disegni il rombo con le sue diagonali puoi osservare che esse suddividono l'area del rombo in 4 triangoli rettangoli uguali aventi per cateti la metà delle misure delle diagonali e per ipotenusa i lati del rombo.
Perciò per trovare il lato del rombo, cioè l'ipotenusa di questi triangoli rettangoli, si può applicare il teorema di Pitagora.
C = D/2 = 24/2 = 12 cm (cateto maggiore)
c = d/2 = 18/2 = 9 cm (cateto minore)
b = radicequadrata(12^2 + 9^2) = radq(144+81) = radq(225) = 15 cm
Quindi 15 cm è la misura del lato del rombo e della base del triangolo che compone una delle facce della piramide.
Area laterale = b*h/2 = 15*9,6/2 = 72 cm^2
Area totale = Area di base + 4* Area laterale = 216 + 4*72 = 216 + 288 = 504 cm^2
Per capire bene l'esercizio devi disegnare la piramide e il rombo che sta alla base. Spero di essere stata chiara, ciao! :)
Ciao.
indico con D e d le diagonali del rombo.
calcoliamo l'area di base:
Ab=(D×d):2=(24×18 ) :2=432:2=216cm²
calcoliamo il lato del rombo:
l=√(D/2)²+(d/2)2=√(24/2)²+(18/2)²=√12²+9²=√144+81=√225=15 cm
calcoliamo il perimetro:
P=4l=4×l=4×15=60cm
calcoliamo il raggio del rombo:
r=Ab:2l=216: (2×15)=216:30=7,2cm
calcoliamo l'apoteosi della piramide:
a=√r²+h²=√7,2²+9,6²=√21,84+92,16=√144=12cm
calcoliamo l'area laterale della piramide:
Al=(P×a):2=(60×12):2=720:2=360m²
calcoliamo l'area totale della piramide:
At=Al+Ab=360+216=576 cm²
Spero di esserti stato di aiuto.
Se hai bisogno, chiedi pure.
Saluti :-)
indico con D e d le diagonali del rombo.
calcoliamo l'area di base:
Ab=(D×d):2=(24×18 ) :2=432:2=216cm²
calcoliamo il lato del rombo:
l=√(D/2)²+(d/2)2=√(24/2)²+(18/2)²=√12²+9²=√144+81=√225=15 cm
calcoliamo il perimetro:
P=4l=4×l=4×15=60cm
calcoliamo il raggio del rombo:
r=Ab:2l=216: (2×15)=216:30=7,2cm
calcoliamo l'apoteosi della piramide:
a=√r²+h²=√7,2²+9,6²=√21,84+92,16=√144=12cm
calcoliamo l'area laterale della piramide:
Al=(P×a):2=(60×12):2=720:2=360m²
calcoliamo l'area totale della piramide:
At=Al+Ab=360+216=576 cm²
Spero di esserti stato di aiuto.
Se hai bisogno, chiedi pure.
Saluti :-)
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