Mi potete risolvere questo problema subito

[Stellina99xSempre]

In un trapezio isoscele gli angoli adiacenti alla base maggiore sono ampi 45° ciascuno.Sapendo che il lato obliquo misura 23.33m e la base minore è lunga 25.5m , calcola perimetro e area del trapezio

[Ali Q]

Soluzione:

Chiamo:
B= base maggiore
b= base minore
l= lato obliquo
h= altezza

Sapendo che si tratta di un trapezio isoscele e grazie alle informazioni fornite dal testo del problema, posso scrivere che:
l = 23,33 m
b = 25,5 m

Traccio le due altezze del trapezio.
Esse vengono a formare dentro il trapezio due triangoli rettangoli, nei quali l’ipotenusa è il lato obliquo, il cateto verticale è l’altezza e il cateto orizzontale è un segmento della base maggiore che chiamo x.
Poiché l’angolo adiacente alla base maggiore del trapezio misura 45°, questo significa che i triangoli rettangoli appena considerati sono anche isosceli. Infatti essendo la somma degli angoli interni di un triangolo pari a 180°, si troverà ad essere pari a 45° anche l’altro angolo acuto.
Quindi posso scrivere:
x= h.
Per determinare x ed h posso allora utilizzare il teorema di Pitagora, dal momento che dei due triangoli rettangoli conosco l’ipotenusa (lato obliquo trapezio):

[math]l^2 = (h^2+ x^2) = (h^2+h^2) = 2*h^2.[/math]

Quindi

[math]h^2 = l^2/2[/math]

Perciò

[math]h = x = \sqrt{l^2/2} = \sqrt{544,2889/2} = \sqrt{272,14445} = 16,5 m circa[/math]

[math]B = b +2*x = 25,5 + 33 = 58,5 m[/math]

[math]P = B +b + l+l = 58,5 +25,5 + 23,33 +23,33 = 130,66 m[/math]

[math]A = (B+b)*h/2 = 84 x 16,5/2 = 693 m^2. [/math]

Fine. Ciao!