Mi fate tre problemi con il teorema di pitagora per favore???
1) In un triangolo un angolo acuto è ampio 30 gradi. Calcola il perimetro e l'area del triangolo sapendo l'ipotenusa misura 60 cm.
2) Un triangolo rettangolo ha l'angolo acuto ampio 45 gradi e uno dei due cateti lungo 65 cm. Calcola il perimetro e l'area del triangolo
3) In un trapezio rettangolo l'angolo acuto è ampio 60 gradi. Calcola il perimetro e l'area del trapezio sapendo che la base minore e il lato obliquo misurano rispettivamente 50 cm e 70 cm.
2) Un triangolo rettangolo ha l'angolo acuto ampio 45 gradi e uno dei due cateti lungo 65 cm. Calcola il perimetro e l'area del triangolo
3) In un trapezio rettangolo l'angolo acuto è ampio 60 gradi. Calcola il perimetro e l'area del trapezio sapendo che la base minore e il lato obliquo misurano rispettivamente 50 cm e 70 cm.
Risposte
avete fatto seni e coseni?
1)
In un triangolo rettangolo, se un angolo acuto è di 30° allora l'altro è, per forza, di 60° visto che la somma dei tre angoli interni del triangolo deve dare 180°.
Inoltre, un triangolo rettangolo con tali angoli, è in pratica la metà di un triangolo equilatero che abbia come lato la misura dell'ipotenusa.
Per questo motivo si può risalire subito alla misura del cateto minore, che, essendo la metà della base del triangolo equilatero, sarà anche la metà dell'ipotenusa:
Cmin = I/2 = 60/2 = 30 cm
Per trovare il cateto maggiore applichiamo il t. di pitagora:
Cmag = sqr (I^2 - Cmin^2) = sqr (60^2 - 30^2) = sqr 2700 = 51,962 cm circa
A questo punto possiamo ricavare perimetro e area:
p = I + Cmin + Cmag = 60 + 30 + 51,962 = 141,962 cm
A = Cmin*Cmagg/2 = 30*60/2 = 900 cm^2
... a breve gli altri due
Aggiunto 7 minuti più tardi:
2)
Se il triangolo rettangolo ha un angolo acuto di 45°, ha anche l'altro di 45°, sempre per quanto detto nel problema 1
Questo tipo di triangolo rettangolo è detto triangolo rettangolo isoscele in quanto ha entrambi i cateti della medesima misura (in pratica è il triangolo che si ottiene dividendo in due un quadrato con la diagonale).
Con il t. di pitagora calcoliamo l'ipotenusa:
I = sqr (C^2 + C^2) = sqr (2*C^2)
ma dovendo fare la radice quadrata del cateto al quadrato, possiamo portare fuori radice la misura del cateto stesso
I = C*sqr(2) = 65 * sqr(2) = 91,924 cm circa
Il perimetro e l'area saranno:
p = 2*C + I = 2*65 + 91,924 = 221,924 cm
A = C^2/2 = 65^2/2 = 2112,5 cm^2
Aggiunto 10 minuti più tardi:
3)
In pratica ricadiamo nelle stesse condizioni del primo problema, anche se parliamo di trapezio rettangolo, perchè il triangolo rettangolo che si costruisce con il lato obliquo (ipotenusa), la proiezione di questo sulla base maggiore (cateto minore) e l'altezza del trapezio (cateto maggiore) è esattamente uguale a quello del primo problema.
Quindi
Cmin = I/2 = 70/2 = 35 cm
Per trovare il cateto maggiore applichiamo il t. di pitagora:
Cmag = sqr (I^2 - Cmin^2) = sqr (70^2 - 35^2) = sqr 3675 = 60,622 cm circa
A questo punto possiamo ricavare la misura della base maggiore:
Bmagg = Bmin + Cmin = 50+35 = 85 cm
Il perimetro e l'area del trapezio saranno:
I = Lobl e Cmagg = H
p = Bmagg + Bmin + Lobl + H = 85 + 50 + 70 + 60,622 = 265,622 cm
A = (Bmagg + Bmin)*H/2 = (85 + 50)*60,622/2 =4091,985 cm^2
... ecco fatto!
:hi
Massimiliano
In un triangolo rettangolo, se un angolo acuto è di 30° allora l'altro è, per forza, di 60° visto che la somma dei tre angoli interni del triangolo deve dare 180°.
Inoltre, un triangolo rettangolo con tali angoli, è in pratica la metà di un triangolo equilatero che abbia come lato la misura dell'ipotenusa.
Per questo motivo si può risalire subito alla misura del cateto minore, che, essendo la metà della base del triangolo equilatero, sarà anche la metà dell'ipotenusa:
Cmin = I/2 = 60/2 = 30 cm
Per trovare il cateto maggiore applichiamo il t. di pitagora:
Cmag = sqr (I^2 - Cmin^2) = sqr (60^2 - 30^2) = sqr 2700 = 51,962 cm circa
A questo punto possiamo ricavare perimetro e area:
p = I + Cmin + Cmag = 60 + 30 + 51,962 = 141,962 cm
A = Cmin*Cmagg/2 = 30*60/2 = 900 cm^2
... a breve gli altri due
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2)
Se il triangolo rettangolo ha un angolo acuto di 45°, ha anche l'altro di 45°, sempre per quanto detto nel problema 1
Questo tipo di triangolo rettangolo è detto triangolo rettangolo isoscele in quanto ha entrambi i cateti della medesima misura (in pratica è il triangolo che si ottiene dividendo in due un quadrato con la diagonale).
Con il t. di pitagora calcoliamo l'ipotenusa:
I = sqr (C^2 + C^2) = sqr (2*C^2)
ma dovendo fare la radice quadrata del cateto al quadrato, possiamo portare fuori radice la misura del cateto stesso
I = C*sqr(2) = 65 * sqr(2) = 91,924 cm circa
Il perimetro e l'area saranno:
p = 2*C + I = 2*65 + 91,924 = 221,924 cm
A = C^2/2 = 65^2/2 = 2112,5 cm^2
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3)
In pratica ricadiamo nelle stesse condizioni del primo problema, anche se parliamo di trapezio rettangolo, perchè il triangolo rettangolo che si costruisce con il lato obliquo (ipotenusa), la proiezione di questo sulla base maggiore (cateto minore) e l'altezza del trapezio (cateto maggiore) è esattamente uguale a quello del primo problema.
Quindi
Cmin = I/2 = 70/2 = 35 cm
Per trovare il cateto maggiore applichiamo il t. di pitagora:
Cmag = sqr (I^2 - Cmin^2) = sqr (70^2 - 35^2) = sqr 3675 = 60,622 cm circa
A questo punto possiamo ricavare la misura della base maggiore:
Bmagg = Bmin + Cmin = 50+35 = 85 cm
Il perimetro e l'area del trapezio saranno:
I = Lobl e Cmagg = H
p = Bmagg + Bmin + Lobl + H = 85 + 50 + 70 + 60,622 = 265,622 cm
A = (Bmagg + Bmin)*H/2 = (85 + 50)*60,622/2 =4091,985 cm^2
... ecco fatto!
:hi
Massimiliano
Grazie mille... se hai tempo mi potresti fare l'analisi logica che sta sul forum? Per favore?
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Aggiunto 2 secondi più tardi:
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Mi piacerebbe aiutarti anche con l'analisi logica ma in italiano avevo sempre la sufficienza tirata per i capelli per cui non vorrei fare dei danni...
... perdonami.
Massimiliano
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Massimiliano
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