Mi aiutereste a risolvere questi problemi per favore

[speranzaspasojevic]

Vi ho allegato i file perché non avrei saputo come scriverli

[Fabrizio Del Dongo]

SOLUZIONE PROBLEMA N 1
Ridisegno la figura (un trapezio rettangolo) con le lettere
Trapezio = ABCD
AD = base minore / distanza fra casa di Lucio e scuola
DC = lato obliquo / distanza fra scuola e campo sportivo
BC = base maggiore / distanza fra gelataio e campo sportivo
AB = altezza del trapezio / distanza fra gelataio e casa di Lucio
DH = altezza che unisce l'estremo D della base minore con la base maggiore in H
AC = via dei ciclamini
BD = via dei gigli
In pratica il percorso che segue Lucio corrisponde al perimetro del trapezio: AD + DC + BC + AB

DATI DEL PROBLEMA
AC = via dei ciclamini = 458 m
BD = via dei gigli = 218 m
AB = DH = 120 m

Del percorso non conosco AD, DC, BC; conosco soltanto AB
Calcolo la misura di BC e applico il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo ABC
BC = AC^2 - AB^2 = 458^" - 120^2 = 209.764 - 14.400 = 195.364 sotto segno di radice = 442 m

Calcolo la misura di BH e applico il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo BDH
BH = BD^2 - DH^2 = 218^2 - 120^2 = 47.524 - 14.400 = 33.124 sotto segno di radice = 182 m
Questa è anche la misura di AD (percorso fra casa e scuola e base minore del trapezio)

Ora calcolo la misura di HC
HC = BC - BH = 442 - 182 = 260 m

Calcolo la misura di DC e applico il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo DHC
DC = DH^2 + HC^2 = 120^2 + 260^2 = 14.400 + 67.600 = 82.000 sotto segno di radice = 286,36 metri

Ora posso calcolare l'intero percorso seguito da Lucio:
AD + DC + BC + AB = 182 + 286,36 + 442 + 120 = 1030,36 m

SOLUZIONE DEL PROBLEMA N.236
Per capirci, meglio chiamo con E il punto su AB su cui cade l'altezza che unisce D con il lato opposto AB
Lavoriamo sul triangolo rettangolo ADE che e' quello che devi colorale
In questo triangolo
AD = lunghezza del filo = ipotenusa = 10 m
AE = cateto minore (misura da calcolare)
DE = BC = distanza = 8 m
DC = distanza dal suolo (= EB)
AE = AD^2 - ED^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36 sotto segno di radice = 6 m
AB = AE + EB = 6 + 1,5 = 7,5 m

SOLUZIONE PROBLEMA CASETTA
Indico con EH l'altezza del triangolo ADE che corrisponde anche ad un cateto dei due triangoli rettangoli isosceli.
Lato del quadrato = 32 : 4 = 8 m
Poiche' i due triangoli rettangoli sono isosceli, significa che AH = EH = DH
Ma DH e AH = AD : 2 = 8 : 2 = 4 m
Pertanto anche EH = 4 m
Applico il teorema di Pitagora al triangolo EHD per trovare la misura di DE:
ED = EH^" + DH^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32 sotto radice = 5,66 m
Perimetro poligono ABCDE = AB + BC + CD + DE + AE =8 + 8 + 8 + 5,66 + 5,66 = 35,32 m

N.B. Il risultato tornerebbe 35,28 se la radice quadrata di 32 fosse 5,64 e non 5,66