Matematica per domani aiuto!!

[Anthrax606]

1. Il peso di un prisma retto di gesso (ps1,4) è di 327,6kg e la base è un triangolo rettangolo con l'ipotenusa di 89cm e un cateto di 80cm. Calcola l'area della superficie totale del prisma.
MI SERVE UNA SPIEGAZIONE DETTAGLIATA!

2. Che cosa intendi per dimensioni di un parallelepipedo rettangolo?
Scrivi le formule per il calcolo dell'area della superficie laterale e del volume del parallelepipedo rettangolo e del cubo.
Anche qui mi serve una bella spiegazione!

Grazie in anticipo :D

[Max 2433/BO]

1)

Per definizione il peso specifico di un corpo è il peso per unità di volume:

ps = P/V in N/m^3 o più spesso in kg/dm^3, g/cm^3 o kg/litro

Quindi dati ps e P, il volume sarà pari a:

V = P/ps = 327,6/1,4 = 234 dm^3

Sappiamo che la base è un triangolo rettangolo con ipotenusa (i) pari a 89 cm e cateto (c1) pari a 80 cm, con il t. di Pitagora ricaviamo la misura del secondo cateto (c2):

[math] c2= \sqrt {i^2-c1^2} = \sqrt {89^2-80^2} = 39\;cm [/math]

Calcoliamo ora l'area del triangolo che ci servirà per ricavare l'altezza (h) del parallelepipedo:

[math] A = \frac {c1\;.\;c2}{2} = \frac {80\;.\;39}{2} = 1560\; cm^2 \;=\; 15,60 \; dm^2 [/math]

Nota: ho trasformato l'area in dm^2 perchè ho il volume in dm^3

di conseguenza dato che V = A*h, avremo

[math] h = \frac {V}{A} = \frac {234}{15,60} = 15\; dm [/math]

L'area di superficie totale di un parallelepipedo è pari a:

St = 2*Sb + Sl

dove

Sb è l'area di base, quindi 15,6 dm^2

Sl è la superficie laterale pari al perimetro di base (P) per l'latezza del parallelepipedo (h)

Allora avremo:

P = i + c1 + c2 = 89 + 80 + 39 = 208 cm = 20,8 dm

Sl = P*h = 20,8*15 = 312 dm^2

e di conseguenza

St = 2*Sb + Sl = 2*15,6 + 312 = 343,2 dm^2

2)
Le dimensioni di un parallelepipedo sono 3:

larghezza, profondità e altezza disposte ortogonalmente tra loro in uno spazio tridimensionale.

Parallelepipedo rettangolo (a e b dimensioni del rettangolo di base, h altezza del parallelepipedo):

Sl = P*h = 2*(a+b)*h; con P perimetro di base

V = Sb*h = a*b*h; con Sb superficie di base

Cubo (l spigolo del cubo)

Sl = P*l = 4*l*l = 4*l^2

V = Sb*l = l^2*l = l^3

... ecco a te.

:hi

Massimiliano

[Anthrax606]

Grazie 1000!! :D
Per piacere, potresti passare qui:
https://forum.skuola.net/matematica-medie/matematica-aiuto-102599x-102600.html
è sempre una mia domanda, non c'è ne sul mio libro, ne si internet!