Matematica (63727)

[catia64]

Calcola l'area della superficie totale di un cono,sapendo che il volume e l'area di base misurano rispettivamente 337,5 p-greco cm^ e 56,25 p-greco cm^ (ris:202,5 p-greco cm^)

Aggiunto 13 minuti più tardi:

solo questi dati

[saretta<3 97]

questo è tutto il problema, non hai altri dati?

Aggiunto 28 minuti più tardi:

ok ecco il risultato:

[math][math][/math]

[/math] h=Vx3/Ab
Ab= 56.25x3.14=176.62
V=337.5x3.14=1059.75

adesso possiamo calcolare l'altezza: 1059.75x3/176.62=18.00

calcoliamo il raggio:rad.q Vx3/hxpgreco= rad.q 3179.25/56.52= rad.q 56.25= 7.5
calcoliamo l'apotema: rad.q r^2+h^2= rad.q 7.5^2+18.00^2= rad.q 56.25+324= rad.q 380.25= 19.5

calcoliamo la Sup.laterale: (p greco x r)x apot.= (3.14x7.5)x19.5= 459.22
calcoliamo infine la Sup.totale: Sl+Ab= 176.62+459.22= 635.84
Ciao saretta!

[BIT5]

Per prima cosa, ricordiamo che il volume del cono e'

[math] V= \frac13 A_B \cdot h [/math]

Dal momento che conosciamo l'area di base e il volume, ricaviamo la formula inversa

[math] h= \frac{3V}{A_B} = \frac{3 \cdot 337,5 \pi}{56,25 \pi} = 18 [/math]

( i pigreco al numeratore e al denominatore si semplificano)

Sempre dall'Area di base, possiamo ricavare il raggio.

La base e' un cerchio, l'area del cerchio e'

[math] \pi r^2 [/math]

Pertanto per la formula inversa,

[math] r^2=\frac{A_B}{\pi} \to r= \sqrt{\frac{A_B}{\pi}} = \sqrt{56,25} = 7,5 [/math]

Infine ricordiamo come si calcola la superficie laterale di un cono.
Essa e' un triangolo, avente come base la lunghezza della circonferenza di base e come altezza l'apotema del cono.

L'apotema del cono e' l'ipotenusa del triangolo rettangolo che ha come cateti il raggio di base e l'altezza.

Ricaviamo con Pitagora l'apotema del cono

[math] a= \sqrt{7,5^2+18^2}= \sqrt{56,25+324}= \sqrt{380,25}=19,5 [/math]

Ricaviamo la lunghezza della circonferenza della base:

[math] C=2 \pi r = 2 \pi 7,5 = 15 \pi [/math]

E quindi la superficie laterale (area del triangolo)

[math] S_L= \frac{15 \pi \cdot 19,5}{2} = 146,25 \pi [/math]

pertanto Superficie totale sara'

[math] S_T=S_L+A_B=146,25 \pi + 56,25 \pi = 202,5 \pi [/math]

Ecco a te :)

Se hai dubbi chiedi pure ;)

[bigjohn56]

Ciao Catia64
Calcolo altezza
V = AreaBase x altezza : 3 quindi h = 3 x volume : AreaBase = 3 x 337,5 : 56,25 = 18cm
Calcolo raggio
AreaBase = pigreco x raggio^2 quindi raggio = radq Areabase : pigreco = radq 56,25 = 7,5 cm
Calcolo apotema
apotema = radq altezza^2 + raggio^2 = radq 18^2 + 7,5^2 = radq 380,25 = 19,5 cm
Calcolo Area superficie laterale
Al = Circonferenza x apotema : 2 = pigreco x raggio x apotema = 3,14 x 7,5 x 19,5 = 146,25 pigreco
Calcolo Area superficie totale
At = Area laterale + Area base = 146,25 pigreco + 56,25 pigreco = 202,5 pigreco
Gianni