Matematica (62684)

[ubares]

Due numeri naturali consecutivi sono tali che la differenza dei loro cubi è uguale al triplo del quadrato del numero minore, aumentato di 49. Determinare i due numeri.

[BIT5]

I numeri sono interi e consecutivi.

Pertanto detto x il numero piu' piccolo, il suo consecutivo sara' x+1

La differenza dei cubi (ovviamente la differenza sara' tra il piu' grande e il piu' piccolo) pertanto

[math] (x+1)^3 - x^3 [/math]

Mentre il triplo del quadrato del numero minore (che abbiamo chiamato x) + 49 sara'

[math] 3x^2+49 [/math]

Uguagliamo:

[math] (x+1)^3-x^3 = 3x^2+49 [/math]

Sviluppiamo a sinistra il cubo del binomio

[math] x^3+3x^2+3x+1-x^3 = 3x^2 + 49 [/math]

Ovvero

[math] \no{x^3} - \no{x^3} + 3x^2+3x+1=3x^2+49 [/math]

Ovvero

[math] 3x=48 \to x= \frac{48}{3} = 16[/math]

I numeri cercati saranno 16 e 17