Matematica (306847)
Per favore mi postreste auitare con questo problema ?
Risposte
Ciao, il problema in questione e' molto semplice.
Ci viene richiesto di calcolare l'area del solido in figura, che possiamo vedere come somma di due solidi che chiamiamo A e B (come in figura 1).
Partiamo dal solido A (Figura 2):
Sappiamo, inoltre, che la faccia rossa e' ripetuta due volte, in quanto c'e' una faccia nascosta, quindi:
Per la faccia verde:
Anche per la faccia verde dobbiamo considerarla due volte, sempre per la faccia nascosta, quindi:
Infine, ci resta da calcolare la faccia blu:
Attenzione !! questa volta non dobbiamo considerare il doppio della faccia blu, in quanto una faccia e' attaccata al secondo solido!!
Passiamo al solido B (Figura 3):
Anche in questo caso abbiamo ripetuto i colori per rendere il tutto piu' semplice.
Partiamo dalla faccia blu:
Dobbiamo raddoppiare questo risultato ottenuto, quindi:
Per la faccia verde:
Anche in questo caso bisogna raddoppiare l'area:
Adesso, abbiamo quasi terminato l'esercizio, ma bisogna fare le ultime osservazioni. Ci restano soltanto due aree da calcolare, la prima e' quella nascosta (che noi possiamo vedere come somma dell'area tratteggiata in rosso ed in nero del solido B), ovvero quest'area vale:
Infine, della faccia visibile a noi serve solo quella tratteggiata in rosso:
Abbiamo tutto per trovare l'area complessiva del solido:
L'ultima richiesta e' quella di esprimere in decimetri il risultato ottenuto, quindi, sapendo che:
Possiamo dire che:
Ci viene richiesto di calcolare l'area del solido in figura, che possiamo vedere come somma di due solidi che chiamiamo A e B (come in figura 1).
Partiamo dal solido A (Figura 2):
[math]A_{Rossa,1} = 30 [cm] * 20 [cm] = 600 [cm^2][/math]
Sappiamo, inoltre, che la faccia rossa e' ripetuta due volte, in quanto c'e' una faccia nascosta, quindi:
[math] A_{Rossa,Intera} = 2 * 600 [cm^2] = 1200 [cm^2] [/math]
Per la faccia verde:
[math] A_{Verde,1} = 32 [cm] * 30 [cm] = 960 [cm^2] [/math]
Anche per la faccia verde dobbiamo considerarla due volte, sempre per la faccia nascosta, quindi:
[math] A_{Verde,Intera} = 2*960 [cm^2] = 1920 [cm^2] [/math]
Infine, ci resta da calcolare la faccia blu:
[math] A_{Blu} = 20[cm]*32[cm] = 640 [cm^2] [/math]
Attenzione !! questa volta non dobbiamo considerare il doppio della faccia blu, in quanto una faccia e' attaccata al secondo solido!!
Passiamo al solido B (Figura 3):
Anche in questo caso abbiamo ripetuto i colori per rendere il tutto piu' semplice.
Partiamo dalla faccia blu:
[math] A_{Blu,1} = 18 [cm] * (28+20) [cm] = 864 [cm^2] [/math]
Dobbiamo raddoppiare questo risultato ottenuto, quindi:
[math] A_{Blu,Int} = 2*864 [cm^2] = 1728 [cm^2] [/math]
Per la faccia verde:
[math] A_{Verde,1} = 32 [cm] * 18[cm] = 576 [cm^2] [/math]
Anche in questo caso bisogna raddoppiare l'area:
[math] A_{Verde,Int} = 2*576 [cm^2] = 1152 [cm^2] [/math]
Adesso, abbiamo quasi terminato l'esercizio, ma bisogna fare le ultime osservazioni. Ci restano soltanto due aree da calcolare, la prima e' quella nascosta (che noi possiamo vedere come somma dell'area tratteggiata in rosso ed in nero del solido B), ovvero quest'area vale:
[math] A_{Nascosta} = 32 [cm] * (28+20) [cm] = 1536 [cm^2] [/math]
Infine, della faccia visibile a noi serve solo quella tratteggiata in rosso:
[math] A_{Rosso-Nero} = 32 [cm] * 28 [cm] = 896 [cm^2] [/math]
Abbiamo tutto per trovare l'area complessiva del solido:
[math] A_{Solido} = 1200 [cm^2] + 1920 [cm^2]+640 [cm^2]+1728 [cm^2]+1152 [cm^2]+1536 [cm^2]+896 [cm^2] = 9072 [cm^2] [/math]
L'ultima richiesta e' quella di esprimere in decimetri il risultato ottenuto, quindi, sapendo che:
[math] 1 [cm^2] = 0.01 [dm^2] [/math]
Possiamo dire che:
[math] 9072 [cm^2] = 90.72 [dm^2] [/math]
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