Le trasformazioni non isometriche

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Buongiorno a tutti! sto svolgendo una serie di esercizi sui poligoni simili e le loro proprietà, e mi sono bloccato:
sapendo che le seguenti misure sono riferite a due triangoli simili ABC e A'B'C'...
AB 44cm
BC 52 cm
AC 84 cm
C'A' 63 cm
dovrei calcolare A'B' e B'C', il rapporto di similitudine, il rapporto di perimetri e il rapporto delle aree

io ho messo: A'B' 33cm, B'C' 39cm. Rapporto di similitudine 3/4, rapporto di perimetri 3/4 e non riesco a trovare una soluzione per l'area.

Vi ringrazio per la vostra disponibilità

[@melia]

Se due triangoli sono simili il rapporto tra le aree è uguale al rapporto tra i quadrati di due lati corrispondenti:
$(A(A'B'C'))/(A(ABC))=bar(A'B')^2/bar(AB)^2$

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Ok! un'ultima cosa, avendo:
AB 15
BC 20
AC 30
B'C' 14
nn riesco a trovare A'B' quindi neanche i conseguenti rapporti (come quelli sopra)

[@melia]

Per il rapporto di similitudine basta calcolare il rapporto tra due lati corrispondenti $bar(B'C')/bar(BC)=14/20=7/10$
Per gli altri lati basta moltiplicare gli omologhi per il rapporto di similitudine
$bar(A'C')=7/10 * bar(AC)= 7/10 *30 = 21$ e
$bar(A'B')=7/10*bar(AB)=7/10*15=21/2=10,5$

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allora è perfetto! ma qnd m trovo a dover fare il rapporto d'area e perimetro di questo cm si fa?

[@melia]

Il rapporto tra due grandezze omogenee (cioè due grandezze con la stessa unità di misura) è un numero puro (cioè senza unità di misura). Come quando dividi per 2 per calcolare l'area di un triangolo, quel 2 non ha unità di misura, è solo un numero, appunto un numero puro.