Ki mi fa i problemi con il teorema di pitagora? URGENTEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE

[BabyEster]

1. IL PERIMETRO DI UN ROMBO MISURA 26 DM E SUPERA DI 2,6 DM IL TRIPLO DELLA DIAGONALE MINORE. CALCOLA L'AREA DEL ROMBO.
RISULTATO [40,56 dm2]

2. IN UN ROMBO LA SOMMA DELLE DIAGONALI è 23,8 M E LA DIFFERENZA MISURA 3,4 M. CALCOLA IL PERIMETRO E L'AREA DEL ROMBO.
RISULTATO [ 34 M - 69,36 M2]

3. IL PERIMETRO DI UN ROMBO è LUNGO 31,2 DM ED è I 13\6 DELLA DIAGONALE MAGGIORE. CALCOLA L'AREA DI UN TRIANGOLO EQUILATERO CHE HA IL LATO CONGRUENTE ALLA DIAGONALE MINORE DEL ROMBO
RISULTATO [15,588 DM2]

4. UN ROMBO E UN QUADRATO HANNO LO STESSO PERIMETRO, CHE MISURA 32,8 CM. CALCOLA L'AREA DEL ROMBO SAPENDO CHE IL LATO SUPERA IL DOPPIO DELLA DIAGONALE MINORE DI 1 CM.
RISULTATO [28,8 CM2]

[Max 2433/BO]

1)
Dai dati del problema:

Perimetro = (Diag. min * 3) + 2,6

Quindi ricavo la diagonale minore:

Diag. min = (Perimetro - 2,6)/3 = (26-2,6)/3 = 7,8 dm


Applico il teorema di pitagora ad un lato del rombo (perimetro/4) che mi rappresenta l'ipotenusa di un triangolo rettangolo e a metà della diagonale minore, che mi rappresenta un cateto, in modo da ricavare metà della diagonale maggiore:

Mezza Diag. magg = sqr ((perim/4)^4 - (diag. min /2)^2) =

= sqr ((26/4)^2 - (7,8/2)^2) = sqr 27,04 = 5,2 dm

Moltiplico per due per avere la misura della diagonale maggiore:

Diag. magg. = Mezza Diag. magg. * 2 = 10,04 dm

Applico la formula della superficie del rombo:

Superficie = Diag. min * Diag. magg / 2 = 7,8*10,4/2 = 40,56 dm^2

[BabyEster]

MI HAI FATTO SOLO IL PRIMO PROBLEMA.....

[Max 2433/BO]

2)
Da problema abbiamo:

Dmin + Dmax = 23,8 m

Dmax - Dmin = 3,4 m

Da quest'ultima ricavo Dmax = 3,4 + Dmin e la sostituisco nella prima per ricavare Dmin:

Dmin + 3,4 + Dmin = 23,8 m

2*Dmin = 23,8 - 3,4 = 20,4 m

Dmin = 20,4/2 = 10,2 m

Sostituisco il valore di Dmin nella seconda formula iniziale ricavo immediatamente Dmax:

Dmax + 10,2 = 23,8

Dmax = 23,8 - 10,2 = 13,6 m

Ricavo la superficie del rombo:

S = Dmax*Dmin/2 = 13,6*10,2/2 = 69,36 m^2

Ricavo il lato con il teorema di pitagora applicato alle semi diagonali:

L = sqr ((Dmax/2)^2 + (Dmin/2)^2) = sqr ((13,6/2)^2 + (10,2/2)^2) =

= sqr 72,25 = 8,5 m

Perimetro = L*4 = 8,5 * 4 = 34 m

Aggiunto 32 secondi più tardi:

Li sto facendo uno alla volta :)

Aggiunto 11 minuti più tardi:

3)
Da problema:

Perimetro = Dmax*13/6

Quindi:

Dmax = Perimetro*6/13 = 31,2*6/13 = 14,4 dm

Calcoliamo mezza diagonale minore applicando il teorema di pitagora come nel primo problema:

mezza Dmin = sqr ((Perim./4)^2 - (Dmax/2)^2) = sqr (31,2/4)^2 - (14,4/2)^2)

= sqr 9 = 3 dm

Dmin = mezza Dmin*2 = 3*2 = 6 dm

Questa è anche la misura del lato del triangolo equilatero, per cui calcoliamo ne calcoliamo l'altezza sempre con il teorema di pitagora:

Ht = sqr (l^2-(l/2)^2) = sqr (6^2 - (6/2)^2) = sqr 27 = 5,196 dm

La superficie sarà pari a: St= l*ht/2 = 6*5,196/2 = 15,588 dm^2

Aggiunto 10 minuti più tardi:

4)
E' praticamente identico al primo

Da problema:

Per. rombo = Per. quadrato = 32,8 cm

Lr = 2*Dmin + 1

Calcoliamo il lato del rombo: Lr = Perimetro/4 = 32,8/4 = 8,2 cm

Calcoliamo quindi la diagonale minore:

Dmin = (Lr - 1)/2 = (8,2-1)/2 = 3,6 cm

Applichiamo il teorema di pitagora, sempre come nel primo problema, tra un lato e la metà della diagonale minore, per calcolare metà della diagonale maggiore:

mezza Dmax = sqr (l^2 - (Dmin /2)^2) = sqr (8,2^2 - (3,6/2)^2) =

= sqr 64 = 8 cm

Quindi Dmax = mezza Dmax*2 = 8*2 = 16 cm

Calcoliamo allora la superficie del nostro beneamato rombo:

S = Dmax*Dmin/2 = 16 * 3,6 / 2 = 28,8 cm

FATTO TUTTO!!!

Saluti, Massimiliano