Insiemi nozioni semplici
Ciao , scusate se posto in questa sezione ma lo faccio per ottenere risposte semplici , più compatibili con le mie nozioni in materia .
Volevo sapere come si scrive formalmente :
1)un insieme $A$ , costituito da 2 sottoinsiemi :
$A_1$ costituito da tutti i numeri pari e da
$A_2$ costituito dalla seguente successione $3^2$ , $6^2$ ,$9^2$ , $12^2$ , $15^2$ ..... ; tale successione ha le basi in progressione aritmetica e l’esponente costante .
2) Se è possibile indicare un insieme $B$ costituito da tutte le potenze degli interi pari .
grz
Volevo sapere come si scrive formalmente :
1)un insieme $A$ , costituito da 2 sottoinsiemi :
$A_1$ costituito da tutti i numeri pari e da
$A_2$ costituito dalla seguente successione $3^2$ , $6^2$ ,$9^2$ , $12^2$ , $15^2$ ..... ; tale successione ha le basi in progressione aritmetica e l’esponente costante .
2) Se è possibile indicare un insieme $B$ costituito da tutte le potenze degli interi pari .
grz
Risposte
Salve Susannap,
potresti cortesemente esprimere meglio ciò che vuoi ed scrivere giustamente il problema. Purtroppo non è la prima volta che molti hanno difficoltà di comprensione di ciò che scrivi (es: dimostrazione-per-assurdo-t79607.html)!
Cordiali saluti
potresti cortesemente esprimere meglio ciò che vuoi ed scrivere giustamente il problema. Purtroppo non è la prima volta che molti hanno difficoltà di comprensione di ciò che scrivi (es: dimostrazione-per-assurdo-t79607.html)!
Cordiali saluti
Scusate .. faccio del mio meglio 
Allora vorrei costruire due insiemi $A_1$$={2 , 4 , 6 , 8 , 10 , …}$ ed $A_2$ $={3^2, 6^2 , 9 ^2, 12^2 , 15^2 , …}$
è unirli $A_1$ $uu$ $A_2$ = $A$ in maniera tale che $A_1$ ed $A_2$ siano sottoinsiemi di $A$
Poi vorrei costruire un insieme $B$ $={2^n, 4^n , 6 ^n, 8^n , 10^n , …}$
ma non sò se è un operazione lecita e fatta bene e se tutte le potenze degli interi pari possono scriversi come $={2^n, 4^n , 6 ^n, 8^n , 10^n , …}$
Allora vorrei costruire due insiemi $A_1$$={2 , 4 , 6 , 8 , 10 , …}$ ed $A_2$ $={3^2, 6^2 , 9 ^2, 12^2 , 15^2 , …}$
è unirli $A_1$ $uu$ $A_2$ = $A$ in maniera tale che $A_1$ ed $A_2$ siano sottoinsiemi di $A$
Poi vorrei costruire un insieme $B$ $={2^n, 4^n , 6 ^n, 8^n , 10^n , …}$
ma non sò se è un operazione lecita e fatta bene e se tutte le potenze degli interi pari possono scriversi come $={2^n, 4^n , 6 ^n, 8^n , 10^n , …}$
Salve Susanapp,
vediamo se ho capito bene, tu hai due insiemi:
$A_1$=${2;4;6;8;10;...}$ e $A_2={3^2;6^2;9^2;12^2;....}$, e vuoi sapere qual'è l'insieme $A$ che include l'insieme unione $A_1$$uu$$A_2$, $A_1uuA_2subeA$ giusto?
Se così fosse ti consiglierei di rappresentare l'insieme $A_1$ e l'insieme $A_2$ sinteticamente, ovvero nel seguente modo:
$A_1={x|x=2* k, kin(NN-{0}) }$ e $A_2={x|x=(3* k)^2, kin(NN-{0}) }$, l'unione di $A_$ e $A_2$ è l'insieme $A_1$$uu$$A_2$$={2;3;4;6;8;9;10;12;}={x|x=2* k vv x=(3* k)^2, kin(NN-{0})}$, quest'ultimo è un sottoinsieme dell'insieme dei numeri naturali $NN$.
Per quanto riguarda il tuo secondo quesito, puoi costruire l'insieme da te proposto ed esso è il seguente: $B={2^n;4^n;6^n;8^n;...}={x|x=(2*k)^n, kinNN-{0}, ninZZ-{0}}$.
Fammi sapere se era ciò che volevi!
Cordiali saluti
P.S.= Ti vorrei proporre un esercizio: hai i due insiemi $A_1$=${0;4;6;8;10;...}$ e $A_2={6^2;9^2;12^2;....}$ e $A_3={1}$, vorrei, cortesemente, che tu mi scriva questi tre insiemi sinteticamente, come ho fatto sopra (ovvero tramite una "proprietà caratteristica"), e mi costruisci l'insieme unione di $A_1$ e $A_2$ e $A_3$, ovvero $A_1uuA_2uuA_3$.
Sapendo, ovviamente, che l'unione di questi TRE insiemi è un sottoinsieme dell'insieme dei numeri naturali $NN$, vorrei che mi costruisci il complementare dell'insieme unione $A_1uuA_2uuA_3$ rispeto all'insieme $NN$, rappresentandolo per elencazione dei suoi elementi. Dopo esserti costruita quest'ultimo insieme, cosa puoi dirmi di questo? E' un insieme particolare o no?
vediamo se ho capito bene, tu hai due insiemi:
$A_1$=${2;4;6;8;10;...}$ e $A_2={3^2;6^2;9^2;12^2;....}$, e vuoi sapere qual'è l'insieme $A$ che include l'insieme unione $A_1$$uu$$A_2$, $A_1uuA_2subeA$ giusto?
Se così fosse ti consiglierei di rappresentare l'insieme $A_1$ e l'insieme $A_2$ sinteticamente, ovvero nel seguente modo:
$A_1={x|x=2* k, kin(NN-{0}) }$ e $A_2={x|x=(3* k)^2, kin(NN-{0}) }$, l'unione di $A_$ e $A_2$ è l'insieme $A_1$$uu$$A_2$$={2;3;4;6;8;9;10;12;}={x|x=2* k vv x=(3* k)^2, kin(NN-{0})}$, quest'ultimo è un sottoinsieme dell'insieme dei numeri naturali $NN$.
Per quanto riguarda il tuo secondo quesito, puoi costruire l'insieme da te proposto ed esso è il seguente: $B={2^n;4^n;6^n;8^n;...}={x|x=(2*k)^n, kinNN-{0}, ninZZ-{0}}$.
Fammi sapere se era ciò che volevi!
Cordiali saluti
P.S.= Ti vorrei proporre un esercizio: hai i due insiemi $A_1$=${0;4;6;8;10;...}$ e $A_2={6^2;9^2;12^2;....}$ e $A_3={1}$, vorrei, cortesemente, che tu mi scriva questi tre insiemi sinteticamente, come ho fatto sopra (ovvero tramite una "proprietà caratteristica"), e mi costruisci l'insieme unione di $A_1$ e $A_2$ e $A_3$, ovvero $A_1uuA_2uuA_3$.
Sapendo, ovviamente, che l'unione di questi TRE insiemi è un sottoinsieme dell'insieme dei numeri naturali $NN$, vorrei che mi costruisci il complementare dell'insieme unione $A_1uuA_2uuA_3$ rispeto all'insieme $NN$, rappresentandolo per elencazione dei suoi elementi. Dopo esserti costruita quest'ultimo insieme, cosa puoi dirmi di questo? E' un insieme particolare o no?
Innanzitutto grazie , anche per gli esercizi , che , anche se rimarrai deluso , sono certamente costruttivi (almeno quello 
)
Il secondo quesito mi soddisfa completamente
Sul primo vorrei ancora sapere se sia possibile scrivere $A = A_1uuA_2$ e se devo specificare per forza che è strettamente contenuto in N
Circa gli esercizi .. ecco :
$A_1={x|x=2* k, kin(NN-{1}) }$ ,
$A_2={x|x=(3* k)^2, kin(NN-{0;1}) }$
$A_3={1}$
$A_1uuA_2uuA_3$ $={0;1;4;6;8;9;10;12;..}={x|x=2* k vv x=(3* k)^2 vv x=1 , kin(NN-{1})}$
Il complementare dell'insieme unione $A_1uuA_2uuA_3$ rispetto all'insieme $NN$ non è altro che
ciò che rimane dalla sottrazione tra un insieme e il suo sottoinsieme, quindi tra $NN$ - $A_1uuA_2uuA_3$ $={3;5;7;11;13;15;17; … etc etc }$
Cosa posso dirti di questo insieme ?
1) Sicuramente contiene l’insieme dei numeri primi dispari
2) è un insieme ordinato ed infinito
) Il secondo quesito mi soddisfa completamente
Sul primo vorrei ancora sapere se sia possibile scrivere $A = A_1uuA_2$ e se devo specificare per forza che è strettamente contenuto in N
Circa gli esercizi .. ecco
:$A_1={x|x=2* k, kin(NN-{1}) }$ ,
$A_2={x|x=(3* k)^2, kin(NN-{0;1}) }$
$A_3={1}$
$A_1uuA_2uuA_3$ $={0;1;4;6;8;9;10;12;..}={x|x=2* k vv x=(3* k)^2 vv x=1 , kin(NN-{1})}$
Il complementare dell'insieme unione $A_1uuA_2uuA_3$ rispetto all'insieme $NN$ non è altro che
ciò che rimane dalla sottrazione tra un insieme e il suo sottoinsieme, quindi tra $NN$ - $A_1uuA_2uuA_3$ $={3;5;7;11;13;15;17; … etc etc }$
Cosa posso dirti di questo insieme ?
1) Sicuramente contiene l’insieme dei numeri primi dispari
2) è un insieme ordinato ed infinito
Salve Susanapp,
mi sembra di averti già scritto, nel precedente messaggio, che $A=A_1uuA_2$, vedasi figura in seguito:
Poi, $A=A_1uuA_2$ è contenuto in $NN$ sia in senso largo che in senso stretto (per avere maggiori informazione a riguardo dell'inclusione si guardi la pagina: esercizio-sottoinsiemi-t21867.html)
Per quanto riguarda l'esercizio, l'insieme $A_3$ non lo hai espresso tramite proprietà, questa poteva essere per es: $A_3={x in NN|x-1=0}$; ti se dimenticato di aggiungere nell'insieme complementare di $A_1uuA_2uuA_3$ rispetto all'insieme $NN$ il numero 2, avendo così l'insieme dei numeri primi pari e dispari positivi.
Cordiali saluti
P.s.= trovami una proprietà caratteristica per l'insieme complementare di $A_1uuA_2uuA_3$ rispetto all'insieme $NN$
mi sembra di averti già scritto, nel precedente messaggio, che $A=A_1uuA_2$, vedasi figura in seguito:
Poi, $A=A_1uuA_2$ è contenuto in $NN$ sia in senso largo che in senso stretto (per avere maggiori informazione a riguardo dell'inclusione si guardi la pagina: esercizio-sottoinsiemi-t21867.html)
Per quanto riguarda l'esercizio, l'insieme $A_3$ non lo hai espresso tramite proprietà, questa poteva essere per es: $A_3={x in NN|x-1=0}$; ti se dimenticato di aggiungere nell'insieme complementare di $A_1uuA_2uuA_3$ rispetto all'insieme $NN$ il numero 2, avendo così l'insieme dei numeri primi pari e dispari positivi.
Cordiali saluti
P.s.= trovami una proprietà caratteristica per l'insieme complementare di $A_1uuA_2uuA_3$ rispetto all'insieme $NN$
Grazie per il tempo che mi dedichi .. apprezzo davvero molto
Per quanto riguarda l'esercizi, l'insieme $A_3$ non l’ho espresso tramite proprietà perché non mi veniva in mente nulla
Nell'insieme complementare di $A_1uuA_2uuA_3$ rispetto all'insieme $NN$ , ho omesso il numero 2 per “distrazione” .. ,
Circa $A = A_1uuA_2$ sò che sono contenuti sia strettamente che largamente in $NN$ , mi chiedevo se in una esposizione formale occorre sempre specificarlo .
Circa il nuovo esercizio , una caratteristica comune potrebbe essere che non sono numeri negativi ?!
Quindi , incrocio le dita , è scrivo :
$A_1uuA_2uuA_3$ $={2,3;5;7;11;13;15;17; … etc etc } ={x|x > -1} $
Per quanto riguarda l'esercizi, l'insieme $A_3$ non l’ho espresso tramite proprietà perché non mi veniva in mente nulla
Nell'insieme complementare di $A_1uuA_2uuA_3$ rispetto all'insieme $NN$ , ho omesso il numero 2 per “distrazione” .. ,
Circa $A = A_1uuA_2$ sò che sono contenuti sia strettamente che largamente in $NN$ , mi chiedevo se in una esposizione formale occorre sempre specificarlo .
Circa il nuovo esercizio , una caratteristica comune potrebbe essere che non sono numeri negativi ?!
Quindi , incrocio le dita , è scrivo :
$A_1uuA_2uuA_3$ $={2,3;5;7;11;13;15;17; … etc etc } ={x|x > -1} $
Salve Susannap,
in una esposizione formale e generale dovresti di norma considerare l'inclusione impropria.
Per quanto riguarda la proprietà dell'insieme $(NN\\(A_1uuA_2uuA_3))$. ciò che hai scritto è impreciso, perche l'insieme ${x|x>-1} !={2;3;5;7;11;13;17;...}$, difatti per elencazione la cosa è ovvia ed evidente: ${0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;....;n;n+1;....}!={2;3;5;7;11;13;17;...}$, in questo caso si ha quindi che ${2;3;5;7;11;13;17;...}sub{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;..;n;n+1;...}$, anche se non è sbagliato scrivere ${2;3;5;7;11;13;17;...}sube{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;..;n;n+1;...}$ .
Una proprietà per l'insieme $(NN\\(A_1uuA_2uuA_3))$ potrebbe essere, sfruttando le proprietà dei singoli insiemi, questa:
$(NN\\(A_1uuA_2uuA_3))$$={x in NN|x!=1^^x!=(3*k)^2^^x!=2*k,kin(NN-{1})}$
Cordiali saluti
in una esposizione formale e generale dovresti di norma considerare l'inclusione impropria.
Per quanto riguarda la proprietà dell'insieme $(NN\\(A_1uuA_2uuA_3))$. ciò che hai scritto è impreciso, perche l'insieme ${x|x>-1} !={2;3;5;7;11;13;17;...}$, difatti per elencazione la cosa è ovvia ed evidente: ${0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;....;n;n+1;....}!={2;3;5;7;11;13;17;...}$, in questo caso si ha quindi che ${2;3;5;7;11;13;17;...}sub{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;..;n;n+1;...}$, anche se non è sbagliato scrivere ${2;3;5;7;11;13;17;...}sube{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;..;n;n+1;...}$ .
Una proprietà per l'insieme $(NN\\(A_1uuA_2uuA_3))$ potrebbe essere, sfruttando le proprietà dei singoli insiemi, questa:
$(NN\\(A_1uuA_2uuA_3))$$={x in NN|x!=1^^x!=(3*k)^2^^x!=2*k,kin(NN-{1})}$
Cordiali saluti
Hai preso gli elementi che appartengono , al contempo , sia all'insieme $NN$ che all'insieme $A_1uuA_2uuA_3$ , l'intersezione .. non ci avevo pensato ..
Astuto come e più di una volpe (o forse poco intuitiva io ) .. preferisco pensare alla prima delle due eculibrazioni ..
Dolce notte
Astuto come e più di una volpe
(o forse poco intuitiva io ) .. preferisco pensare alla prima delle due eculibrazioni ..Dolce notte
Salve Susannap,
ammetto di avere fatto un errore di distrazione, l'insieme $(NN\\(A_1uuA_2uuA_3))$$={x in NN|x!=1^^x!=(3*k)^2^^x!=2*k,kin(NN-{1})}$ non è l'insieme dei primi pari e dispari, esso è l'insieme dei primi pari e dispari e di alcuni multipli dei primi (come $17*17=289$).
Cordiali saluti
P.S.= ti propongo un esercizio, determinami una proprietà caratteristica per l'insieme dei numeir primi, sempre se esiste!
ammetto di avere fatto un errore di distrazione, l'insieme $(NN\\(A_1uuA_2uuA_3))$$={x in NN|x!=1^^x!=(3*k)^2^^x!=2*k,kin(NN-{1})}$ non è l'insieme dei primi pari e dispari, esso è l'insieme dei primi pari e dispari e di alcuni multipli dei primi (come $17*17=289$).
Cordiali saluti
P.S.= ti propongo un esercizio, determinami una proprietà caratteristica per l'insieme dei numeir primi, sempre se esiste!
Grazie per la precisazione , gentilissimo come sempre
Circa il nuovo esercizio ,
questa tua affermazione con tanto di punto esclamativo : " .. sempra se esista!" mi spiazza un pocchetto .. , cmq incrociò le dita :
$P$$={2;3;5;7;11;…… }$$=$$P$$={x|x : sono div solo per se stessi e per 1 }$ $=P$$={x|x= p/p vv x= p/1 , kin(NN-{0;1})}$
Terne pitagorica primitiva e dimostrazione per assurdo (secondo te è giusto ?)
Diamo per certo che in una terna pitagorica primitiva , $a^2 +b^2 = c^2$
, il prodotto dei due cateti , $ a*b$ , è sempre divisibile per $12$ ;
essendo divisibile per $12$ lo saranno anche per $3$ e per $4$ (giusto ?)
Costruito l’insieme $A$$={x|x= 3* k vv x= 4* k vv x= 12* k , kin(NN-{0})}$
, costituito da 3 e da tutti i suoi multipli , da 4 e da tutti i suoi multipli e da 12 e da tutti i suoi multipli ;
Costruito l’insieme complementare di $A$ rispetto ad $NN$ ,
chiamandolo $B$$=$$(NN\\(A))$$={x in NN|x!=3*k^^x!=2*k ^^x!=12*k,kin(NN-{1})}$
Vogliamo comprovare che si può avere una terna pitagorica primitiva (tesi) solo e solo se $ a*b$ , è sempre divisibile per uno degli elementi di $A$ (ipotesi) .
Ipotizzo , per assurdo , che una terna pitagorica primitiva si possa avere solo e solo se $ a*b$ , è sempre divisibile per uno degli elementi di $B$ .
Ma trovo un contro esempio , nella terna primitiva $3, 4, 5$ , che invalida la nostra ipotesi :
$12$ , infatti , è divisibile solo per $3$ , $4$ e $12$ stesso , tutti elementi dell’insieme $A$ .
C.V.D. , giusto ?
Circa il nuovo esercizio ,
questa tua affermazione con tanto di punto esclamativo : " .. sempra se esista!" mi spiazza un pocchetto .. , cmq incrociò le dita :
$P$$={2;3;5;7;11;…… }$$=$$P$$={x|x : sono div solo per se stessi e per 1 }$ $=P$$={x|x= p/p vv x= p/1 , kin(NN-{0;1})}$
Terne pitagorica primitiva e dimostrazione per assurdo (secondo te è giusto ?)
Diamo per certo che in una terna pitagorica primitiva , $a^2 +b^2 = c^2$
, il prodotto dei due cateti , $ a*b$ , è sempre divisibile per $12$ ;
essendo divisibile per $12$ lo saranno anche per $3$ e per $4$ (giusto ?)
Costruito l’insieme $A$$={x|x= 3* k vv x= 4* k vv x= 12* k , kin(NN-{0})}$
, costituito da 3 e da tutti i suoi multipli , da 4 e da tutti i suoi multipli e da 12 e da tutti i suoi multipli ;
Costruito l’insieme complementare di $A$ rispetto ad $NN$ ,
chiamandolo $B$$=$$(NN\\(A))$$={x in NN|x!=3*k^^x!=2*k ^^x!=12*k,kin(NN-{1})}$
Vogliamo comprovare che si può avere una terna pitagorica primitiva (tesi) solo e solo se $ a*b$ , è sempre divisibile per uno degli elementi di $A$ (ipotesi) .
Ipotizzo , per assurdo , che una terna pitagorica primitiva si possa avere solo e solo se $ a*b$ , è sempre divisibile per uno degli elementi di $B$ .
Ma trovo un contro esempio , nella terna primitiva $3, 4, 5$ , che invalida la nostra ipotesi :
$12$ , infatti , è divisibile solo per $3$ , $4$ e $12$ stesso , tutti elementi dell’insieme $A$ .
C.V.D. , giusto ?
Salve Susannap,
diciamo che ti sei allontanata un pò, forse perchè cercai di spingerti troppo nella ricerca ed curiosità matematica. Ti dico solamente che esiste una proprietà caratteristica per l'insieme dei numeri primi positivi se e soltanto se si dimostra la congettura di Riemann (http://it.wikipedia.org/wiki/Ipotesi_di_Riemann, http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis).
Cordiali saluti
P.S.=Spero che la cosa non ti spaventi, ma purtroppo, ed involontariamente, siamo arrivati a conclusione che vanno ben oltre il semplice eserczio. Per tale ragione concludo il mio intervento in questo argomento.
diciamo che ti sei allontanata un pò, forse perchè cercai di spingerti troppo nella ricerca ed curiosità matematica. Ti dico solamente che esiste una proprietà caratteristica per l'insieme dei numeri primi positivi se e soltanto se si dimostra la congettura di Riemann (http://it.wikipedia.org/wiki/Ipotesi_di_Riemann, http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis).
Cordiali saluti
P.S.=Spero che la cosa non ti spaventi, ma purtroppo, ed involontariamente, siamo arrivati a conclusione che vanno ben oltre il semplice eserczio. Per tale ragione concludo il mio intervento in questo argomento.
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