Insiemi, logica e relazioni, senza fare la fine di Cantor
bene bene, per fare un attimo di riflessione sugli altri temi, ho deciso di mollarli qualche giorno e prendere in mano altri argomenti, abbastanza velenosi direi 
Premetto gli argomenti studiati:
Gli insiemi, Logica, relazione tra gli insiemi, ma su quest'ultima sono arrivato fino alle relazioni di equivalenza e d'ordine, il resto l'ho ritenuto paranoico o utile se avessi più tempo per affrontarlo, già qua è difficile la faccenda; gli argomenti non trattati sono le funzioni e le proprietà suriettiva o iniettiva, funzione inversa ecc... come detto non voglio fare la fine di Cantor
ora non sto qua a scrivere tutte le mie riflessioni solite, per ora mi limito a scrivere alcune cose che non ho capito, poi vedrò col tempo di affrontarle di preciso.
sugli insiemi non ho ben chiaro alcune cose, ad esempio la differenza tra Insieme delle parti e un insieme partizionato visto che vengono trattati in due argomenti diverse e il primo ha un simbolo particolare che ora non so indicare.
La legge di De Morgan purtroppo sul libro è solo accennata, ma sinceramente non la approfondirò nemmeno, ritengo sia un pochino esagerato soffermarsi su queste considerazioni per il biennio; ma proprio su questa legge ho incontrato la prima volta un simbolo particolare sopra le lettere, una linea continua che prende tutto, che mi si è ripresentata nello studio della logica, all'inizio avendo visto un certo tipo di simbologia, ho pensato la negazione di un valore E la negazione di un altro e questi erano indicati con un trattino sopra ogni lettera con in mezzo il simbolo di congiunzione o disgiunzione, poi ad un certo punto se ne è presentato un altro che invece di prendere solo le lettere, ha messo tutta una linea che prendeva sia le lettere sia l'operatore della proposizione; a quel punto tutto quello che leggevo dopo ovviamente non lo capivo, in pratica per quel segno non ben spiegato mi ha fatto leggere il resto ma senza concentrarmi bene per capirto, in quanto il simbolo in se non mi faceva capire di preciso cosa intendeva.
quindi per ora ho due domande, la prima è la differenza tra insieme delle parti e un insieme con all'interno dei sottoinsiemi partizionati.
l'altra è il simbolo di linea continua che prende tutto quanto gli sta sotto sia in logica sia sulle 2 leggi di De Morgan.
ora se trovo modo di scrivere gli esempi lo farò.
Premetto gli argomenti studiati:
Gli insiemi, Logica, relazione tra gli insiemi, ma su quest'ultima sono arrivato fino alle relazioni di equivalenza e d'ordine, il resto l'ho ritenuto paranoico o utile se avessi più tempo per affrontarlo, già qua è difficile la faccenda; gli argomenti non trattati sono le funzioni e le proprietà suriettiva o iniettiva, funzione inversa ecc... come detto non voglio fare la fine di Cantor
ora non sto qua a scrivere tutte le mie riflessioni solite
, per ora mi limito a scrivere alcune cose che non ho capito, poi vedrò col tempo di affrontarle di preciso.sugli insiemi non ho ben chiaro alcune cose, ad esempio la differenza tra Insieme delle parti e un insieme partizionato visto che vengono trattati in due argomenti diverse e il primo ha un simbolo particolare che ora non so indicare.
La legge di De Morgan purtroppo sul libro è solo accennata, ma sinceramente non la approfondirò nemmeno, ritengo sia un pochino esagerato soffermarsi su queste considerazioni per il biennio; ma proprio su questa legge ho incontrato la prima volta un simbolo particolare sopra le lettere, una linea continua che prende tutto, che mi si è ripresentata nello studio della logica, all'inizio avendo visto un certo tipo di simbologia, ho pensato la negazione di un valore E la negazione di un altro e questi erano indicati con un trattino sopra ogni lettera con in mezzo il simbolo di congiunzione o disgiunzione, poi ad un certo punto se ne è presentato un altro che invece di prendere solo le lettere, ha messo tutta una linea che prendeva sia le lettere sia l'operatore della proposizione; a quel punto tutto quello che leggevo dopo ovviamente non lo capivo, in pratica per quel segno non ben spiegato mi ha fatto leggere il resto ma senza concentrarmi bene per capirto, in quanto il simbolo in se non mi faceva capire di preciso cosa intendeva.
quindi per ora ho due domande, la prima è la differenza tra insieme delle parti e un insieme con all'interno dei sottoinsiemi partizionati.
l'altra è il simbolo di linea continua che prende tutto quanto gli sta sotto sia in logica sia sulle 2 leggi di De Morgan.
ora se trovo modo di scrivere gli esempi lo farò.
Risposte
questo è un esempio che ho trovto sul libro, quello che non riesco a capire è cosa si sta cercando per dire se è vero o se è falso, la frase (l'affermazione) o il risultato finale?
Problema:
Se durante l'anno studio e mi comporto, mio padre mi lascerà andare in vacanza, ma se non studio e non vengo promosso, non penso che andrò in vacanza.
viene scomposta la frase in tante proposizioni + semplici:
a) durante l'anno studio
b)durante l'anno mi comporto bene
c)vado in vacanza
d) vengo promosso
e poi viene costruita l'espressione logica a queste proposizioni.
[tex][(a \wedge b)\rightarrow c]\wedge[-a\wedge -d) \rightarrow -c][/tex]
leggo l'espressione in riferimento alla situazione sopra descritta:
A e B sono vere, implicato C è vera, quindi (Vero,Vero) la prima espressione tra le parentesi quadre è vera.....poi si apre la seconda parte con il connettivo E...non A e non D Implicato non C....il connettivo E sono entrambe falsa quindi ha verità, implicato non C che è falso (Flaso Falso) quindi è vero.....
ora unisco le due espressioni con il connettivo E, la prima è vera la seconda è vera, quindi la frase è vera!
che cosa è vero? mah, non lo so ma tralasciamo questi dettagli:D
secondo me invece il senso logico di questa espressione è sbagliato, a meno che non ho capito il senso logico di quanto detto!
dimostro perché.
il connettivo tra le due espressioni ( tra le parentesi quadre) dovrebbe essere una disgiunzione esclusiva!
secondo me o viene promosso e si comporta bene e quindi va in vacanza, oppure si comporta male e non fa i compiti e non va in vacanza...alternative non ci sono.
portate pazienza, non ho trovato il simbolo corretto e ho messo 2 puntini da entrambe le parti, è il simbolo di disgiunzione esclusiva che ho voluto indicare.
[tex][(a \wedge b)\rightarrow c]..\vee..[-a\wedge -d) \rightarrow -c][/tex]
ci sarebbe poi un altra considerazione che mi porterebbe dire che questo esempio non ha molto senso, di fatto le affermazioni sono diverse, ovviamente io sono pignolo, ma la matematica penso sia altrettanto, quindi faccio di conseguenza;
1 dice se studio e mi comporto bene vado in vacanza.
2 se non studio e non vengo promosso non vado in vacanza.
la prima chiede una cosa, la seconda ne suppone un altra.
il discorso illogico sta nel fatto che se io studio e mi comporto bene e vengo bocciato perché non dovrei andare in vacanza?
la prima frase era chiara, non chiedeva di essere promossi, ma di studiare e di comportarsi bene, se poi la conseguenza che è la promozione non arriva questa non è la richiesta del padre! quindi comporre un senso logico a questo problema (secondo me) non può stare in piedi.
non so se mi sono spiegato, ci ho provato, forse sono andato a guardare, come si dice dalle mie parti, il pelo nell'uovo, ma in matematica da quel che capisco, tutti i giorni si guarda al pelo nell'uovo, quindi tanto vale che mi comporti allo stesso modo:D altrimenti non c'è uguaglianza nei ragionamenti, uno dice una cosa e l'altro obbedisce senza ma.
Problema:
Se durante l'anno studio e mi comporto, mio padre mi lascerà andare in vacanza, ma se non studio e non vengo promosso, non penso che andrò in vacanza.
viene scomposta la frase in tante proposizioni + semplici:
a) durante l'anno studio
b)durante l'anno mi comporto bene
c)vado in vacanza
d) vengo promosso
e poi viene costruita l'espressione logica a queste proposizioni.
[tex][(a \wedge b)\rightarrow c]\wedge[-a\wedge -d) \rightarrow -c][/tex]
leggo l'espressione in riferimento alla situazione sopra descritta:
A e B sono vere, implicato C è vera, quindi (Vero,Vero) la prima espressione tra le parentesi quadre è vera.....poi si apre la seconda parte con il connettivo E...non A e non D Implicato non C....il connettivo E sono entrambe falsa quindi ha verità, implicato non C che è falso (Flaso Falso) quindi è vero.....
ora unisco le due espressioni con il connettivo E, la prima è vera la seconda è vera, quindi la frase è vera!
che cosa è vero? mah, non lo so
ma tralasciamo questi dettagli:Dsecondo me invece il senso logico di questa espressione è sbagliato, a meno che non ho capito il senso logico di quanto detto!
dimostro perché.
il connettivo tra le due espressioni ( tra le parentesi quadre) dovrebbe essere una disgiunzione esclusiva!
secondo me o viene promosso e si comporta bene e quindi va in vacanza, oppure si comporta male e non fa i compiti e non va in vacanza...alternative non ci sono.
portate pazienza, non ho trovato il simbolo corretto e ho messo 2 puntini da entrambe le parti, è il simbolo di disgiunzione esclusiva che ho voluto indicare.
[tex][(a \wedge b)\rightarrow c]..\vee..[-a\wedge -d) \rightarrow -c][/tex]
ci sarebbe poi un altra considerazione che mi porterebbe dire che questo esempio non ha molto senso, di fatto le affermazioni sono diverse, ovviamente io sono pignolo, ma la matematica penso sia altrettanto, quindi faccio di conseguenza;
1 dice se studio e mi comporto bene vado in vacanza.
2 se non studio e non vengo promosso non vado in vacanza.
la prima chiede una cosa, la seconda ne suppone un altra.
il discorso illogico sta nel fatto che se io studio e mi comporto bene e vengo bocciato perché non dovrei andare in vacanza?
la prima frase era chiara, non chiedeva di essere promossi, ma di studiare e di comportarsi bene, se poi la conseguenza che è la promozione non arriva questa non è la richiesta del padre! quindi comporre un senso logico a questo problema (secondo me) non può stare in piedi.
non so se mi sono spiegato, ci ho provato, forse sono andato a guardare, come si dice dalle mie parti, il pelo nell'uovo, ma in matematica da quel che capisco, tutti i giorni si guarda al pelo nell'uovo, quindi tanto vale che mi comporti allo stesso modo:D altrimenti non c'è uguaglianza nei ragionamenti, uno dice una cosa e l'altro obbedisce senza ma.
vi posto la pagina relativi, non vorrei fare confusione, su quanto ho scritto io e capito.
quello che in definitiva non capisco, a parte alcune considerazioni mie sulla frase letta, è il che cosa vado a trovare quando so se una cosa è vera o falsa, vi sembrerà incredibile ma io non capito proprio questa parte.
Scoprirò che è vero il risultato di una affermazione oppure che l'affermazione così scritta a un senso logico ad essere scritta così e quindi è possibile arrivare ad una conclusione?
quello che in definitiva non capisco, a parte alcune considerazioni mie sulla frase letta, è il che cosa vado a trovare quando so se una cosa è vera o falsa, vi sembrerà incredibile ma io non capito proprio questa parte.
Scoprirò che è vero il risultato di una affermazione oppure che l'affermazione così scritta a un senso logico ad essere scritta così e quindi è possibile arrivare ad una conclusione?
"Emanuelehk":
a parte questo, oggi mi stavo riguardando alcune cose sia sugli insiemi sia sulla logica, bè lasciamelo dire; tra tutte gli argomenti presenti in matematica, i più illogici sono proprio gli insiemi e la logica!
nella logica non si capisce bene quale verità si debba andare a cercare, se è vera l'affermazione o se è vera la conseguenza o l'azione che svolge la proposizione; guardando alcuni esempi sul libro non si è ben capito questo!
il fatto che tu non lo capisca non vuol dire che non abbia senso, a meno che tu abbia una così grande stima di te stesso.
”Emanuelehk”:
portare dalla teoria di questi discorsi alla pratica sul campo, la vedo molto difficile.
Applicazioni pratiche della teoria degli insiemi?? Follia pura.. ma chi studia e ama la matematica magari capisce che è importante studiare alcune cose anche se non hanno una evidente applicazione pratica, che anzi sono davvero inutili, proprio per quanto ti insegnano a ragionare (vedi la mia firma)…
”Emanuelehk:
ovviamente io sono in torto anche perché sono ignorante in materia, ma ho voluto cmq evidenziare quello che + e - a prima vista si capisce leggendo queste cose.
Su questo sono d’accordo, però considera che, come ho detto, è quello che tu capisci, non che si capisce.
non te la prendere è! sono solo miei punti di vista su cose che non capisco e di conseguenza cerco di leggerle non sapendo di preciso quello che c'è scritto, ma il libro è li per insegnarti, se è quello che ti fa capire non puoi agire diversamente, al max faccio quello che sto facendo in questo periodo, mi metto a chiedere e discutere di una cosa, magari in un certo modo che può dare fastidio a qualcuno, ma dopo alcune ore passate a cercare di capire cosa cavolo ci sta scritto, qualche dubbio viene a tutti quindi chiedo a te, semplice semplice.
lo logica quale verità o falsità cerca o da in un ragionamento?
la frase stessa per vedere se è scritta bene o male (diciamo con senso logico) oppure se la conseguenza di quella frase porta a dire se una azione è stata fatta o non è stata fatta?
oppure quant'altro che non ho capito?
a parte questo vorrei soffermarmi sul libro che è stato consigliato dalla scuola in cui mi sono iscritto....è davvero molto complesso, ancora non posso credere che un ragazzino di 15 anni riesca a seguire quanto sta scritto in questo libro, sarebbe dedicato solo alla prima superiore, le autrici direi che sono al limite della paranoia matematica; ho idea che ci dovrebbero fare un po' di vacanza al riguardo; ogni virgola che dicono stanno li a dire che fa parte dell'insieme dei numeri N o Q ecc, pure per fare 1 + 1, davvero incredibili, ma questo è niente, ogni pagina, ogni frase, viene usata come modello per spiegare altre proprietà del tutto diverse da quanto ci si è messi a studiare cambiando capitolo, gli insiemi, la logica, le più piccole proprietà di questi 2 argomenti o altri descritti fino all'ultima pagina di quel capitolo vengono usati sull'argomento successivo; morale per andare avanti devi sapere alla lettere tutto quanto era scritto nelle pagine precedenti e in modo quasi perfetto.
Un ragazzo di 15 anni per poter affrontare questo libro (ma forse sono tutti così, non lo so) deve avere un voto di almeno 8/9 su ogni materia per capire la successiva in modo snello e fluente, senza avere dubbi su quello che legge; addirittura mi son trovato ad un punto che per capirlo sono andato avanti 6 pagine
di fatto all'inizio parlava di operazioni intese come + e * (per), la divisione e la sottrazione non è una oeprazione; bene queste erano indicate entrambe con l'asterisco in quanto si riferivano sia al + che al (per) per dimostrare le proprietà associativa a distributiva, tra le altre cose usando pure il modello insiemistico e logico ecc... poi usava una specie di triangolo per il più che non so perché non usava il +, forse pensava che mi confonda di più il + che il triangolo, e il (per) con il punto, insomma tutto molto complesso, molto diverso da quanto dichiarato nella premessa .Bè secondo me sono talmente prese dalla matematica che hanno perso il senso di orientamento con la realtà nel modo di parlare e non se ne rendono conto.
Credo che come chi sgobba al lavoro facendo lavori pesanti, anche chi studia assiduamente queste cose debba staccare un attimino, per rendersi conto che altri potrebbero non intendere quanto stanno cercando di dire.
Un ragazzino un libro del genere, letta la prima pagina penso faccia molta fatica a continuare in modo così intenso su tutto il libro e su tutte le materie.
Questo modo di scrivere un libro forse è ottimo per chi ha già una certa capacità di studio molto avanzata, o quarta o quinta superiore, per non dire l'università, dove questo sistema è ottimo perché ti fa fissare meglio gli argomenti precedenti perché te li propone ogni volta seguendo l'avanzamento di studio, ma per un ragazzino trovo dura capire e trarre vantaggio da questa tecnica per farlo apprendere, penso che abbia tempi di apprendimento e capacità inferiore...forse mi sbaglio, ma la vedo così, ovviamente considerando la quantità di argomenti trattati, se fossero minori allora la penserei diversamente.
Chi viene promosso non so quale possa essere il suo livello di apprendimento delle materie che ha studiato e se chi prende 10, realmente ha capito tutto di quanto studiato, sarebbe superman, oppure ha la grande fortuna di avere un insegnante come genitore.
vedrò in seguito di scrivere qualche problema concreto sia sulla logica sia sugli insiemi, tanto per vedere dove sbaglio e se riesco ad imparare quello che non capisco.
ciao
Scusate, ma questi non sono argomenti da secondaria di secondo grado?
Ciao, a dire il vero spesso e volentieri mi confondo tra primo grado e secondo, sono abituato con il vecchio modo, scuole medie inferiori e superiori.
Se ritieni di spostare fai pure per me non c'è alcun problema, non avevo preso in considerazione questa cosa, ero preso da quanto stavo studiando.
se non basta per me il libro che sto leggendo è da quinta superiore, le autrici usano delle espressioni che le debbo decifrare per capire cosa cavolo stanno pensando, è come svolgere un problema usando il sistema di fibonacci se non erro il nome.
sto cercando la mail delle autrici e se le becco gliene dico parecchie di cose!
Se ritieni di spostare fai pure per me non c'è alcun problema, non avevo preso in considerazione questa cosa, ero preso da quanto stavo studiando.
se non basta per me il libro che sto leggendo è da quinta superiore, le autrici usano delle espressioni che le debbo decifrare per capire cosa cavolo stanno pensando, è come svolgere un problema usando il sistema di fibonacci se non erro il nome.
sto cercando la mail delle autrici e se le becco gliene dico parecchie di cose!
No, va bè: ormai la discussione si è esaurita.
La prossima volta però ti consiglio di affrontare questi argomenti nella sezione secondarie di secondo grado.
La prossima volta però ti consiglio di affrontare questi argomenti nella sezione secondarie di secondo grado.
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