Ho bisogno di aiuto problema geom306848)
Problema geometria chi mi aiuta?
Un quadrato e un rettangolo sono isoperimetrici. La diagonale del quadrato misura 28 per radice quadrata 2 cm e la base del rettangolo è il triplo dell'altezza. Calcola la misura della diagonale del rettangolo approssima Dolan a meno di 0.
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Un quadrato e un rettangolo sono isoperimetrici. La diagonale del quadrato misura 28 per radice quadrata 2 cm e la base del rettangolo è il triplo dell'altezza. Calcola la misura della diagonale del rettangolo approssima Dolan a meno di 0.
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Risposte
Ciao, ti è possibile allegare un'immagine del testo o scrivere nuovamente la richiesta? Buona giornata.
Ecco
Ciao, scusami se rispondo solo ora. Procediamo con l'esercizio.
Conosciamo la diagonale del quadrato e vogliamo trovare la diagonale del rettangolo. Tutto questo lo possiamo fare, sapendo alcuni dati utili anche se celati, il primo indizio che ci viene fornito e' l'isoperimetricita', ovvero sappiamo che il quadrato ed il rettangolo hanno lo stesso perimentro; il secondo indizio, non meno importante, e' quello di sapere che la base del rettangolo e' il triplo dell'altezza, quindi, procediamo con i conti.
Iniziamo dal calcolare un lato del quadrato, tramite il teorema di Pitagora:
Ma la diagonale la conosciamo e vogliamo trovare i lati, quindi, eleviamo tutto al quadrato:
A questo punto possiamo trovare facilmente il perimetro:
Questo perimetro e' lo stesso del rettangolo, inoltre sappiamo che la base e' 3 volte maggiore dell'altezza, quindi per trovare i due lati bisogna impostare un sistema di due equazioni in due incognite (le incognite sono proprio base ed altezza). Quindi:
N.B. Per semplificarci la vita, chiameremo con la lettera a la base, mentre, con la lettera b l'altezza.
Sostituendo la 2) nella 1), otteniamo:
Abbiamo trovato il valore dell'altezza, sostituiamo il valore trovato nella 2) per trovare la base:
Quindi, abbiamo trovato i lati che ci interessano e possiamo calcolare la diagonale del rettangolo sempre con il Teorema di Pitagora.
L'ultima richiesta che viene fatta e' quella di approssimare la diagonale fino alla seconda cifra decimale. Quindi, dal risultato ottenuto possiamo dire che 44.27 ci va bene, in quanto dopo il 7 compare il numero 1. Quindi:
Spero di esserti stato d'aiuto, buona giornata.
Conosciamo la diagonale del quadrato e vogliamo trovare la diagonale del rettangolo. Tutto questo lo possiamo fare, sapendo alcuni dati utili anche se celati, il primo indizio che ci viene fornito e' l'isoperimetricita', ovvero sappiamo che il quadrato ed il rettangolo hanno lo stesso perimentro; il secondo indizio, non meno importante, e' quello di sapere che la base del rettangolo e' il triplo dell'altezza, quindi, procediamo con i conti.
Iniziamo dal calcolare un lato del quadrato, tramite il teorema di Pitagora:
[math] Diagonale = \sqrt{lato^2+lato^2} [/math]
Ma la diagonale la conosciamo e vogliamo trovare i lati, quindi, eleviamo tutto al quadrato:
[math] lato^2+lato^2 = Diagonale^2 [/math]
[math] 2*lato^2 = Diagonale^2 [/math]
[math] lato^2 = \frac{Diagonale^2}{2} [/math]
[math] lato = \sqrt{\frac{Diagonale^2}{2}} = \sqrt{\frac{(28\sqrt{2})^2}{2}}= 28 [cm] [/math]
A questo punto possiamo trovare facilmente il perimetro:
[math] Perimetro_{Quadrato} = 4*28 [cm] = 112 [cm] = Perimetro_{Rettangolo} [/math]
Questo perimetro e' lo stesso del rettangolo, inoltre sappiamo che la base e' 3 volte maggiore dell'altezza, quindi per trovare i due lati bisogna impostare un sistema di due equazioni in due incognite (le incognite sono proprio base ed altezza). Quindi:
N.B. Per semplificarci la vita, chiameremo con la lettera a la base, mentre, con la lettera b l'altezza.
[math] 1) 2*a + 2*b = Perimetro_{Rettangolo} [/math]
[math] 2) a = 3*b [/math]
Sostituendo la 2) nella 1), otteniamo:
[math] 1) 6*b+2*b=112 [cm] [/math]
[math] 1) 8*b = 112 [cm] [/math]
[math] 1) b=\frac{112}{8} [cm] = 14 [cm] [/math]
Abbiamo trovato il valore dell'altezza, sostituiamo il valore trovato nella 2) per trovare la base:
[math] 2) a = 3* 14 [cm] = 42 [cm] [/math]
Quindi, abbiamo trovato i lati che ci interessano e possiamo calcolare la diagonale del rettangolo sempre con il Teorema di Pitagora.
[math] Diagonale_{Rettangolo} = \sqrt{a^2+b^2} =\sqrt{42^2+14^2} = 44.27188 [cm] [/math]
L'ultima richiesta che viene fatta e' quella di approssimare la diagonale fino alla seconda cifra decimale. Quindi, dal risultato ottenuto possiamo dire che 44.27 ci va bene, in quanto dopo il 7 compare il numero 1. Quindi:
[math] Diagonale_{Rettangolo} = 44.27 [cm] [/math]
Spero di esserti stato d'aiuto, buona giornata.
Grazie davvero, non sarei mai stata capace da sola. Grazie per la spiegazione dettagliata.
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