Help problema di geometria (75597)

[elenucciaele]

mi aiutate in un problema di geometria.il raggio di una circonferenza è congruente all'altezza di un triangolo isoscele avente il perimetro di 112 cm e la base è uguale ai 6/5 del lato obbliquo.Calcola la lunghezza della circonferenza. soluzione 56(pigreco)cm

[strangegirl97]

Per prima cosa dovremmo calcolare il raggio della circonferenza, che in questo caso ha la stessa misura dell'altezza del triangolo. Andiamo con ordine.
Prima di tutto dobbiamo conoscere la misura della base e del lato obliquo. Per farlo possiamo servirci del perimetro (112 cm) e del rapporto tra base e lato obliquo (6/5). Disegniamo due segmenti per rappresentarli:
A|---|---|---|---|---|---|B base
B|---|---|---|---|---|C lato obliquo
C|---|---|---|---|---|A lato obliquo

Come vedi ciascun segmento è formato da un certo numero di segmenti più piccoli (le unità frazionarie) La base è composta da 6 unità frazionarie, i due lati obliqui da 5.
Il perimetro è la somma delle lunghezze di tutti i lati di una figura. Se, nel nostro caso, lo volessimo rappresentare con un disegno questo è ciò che verrebbe fuori:
A|---|---|---|---|---|---|B|---|---|---|---|---|C|---|---|---|---|---|A = 112 cm

Ma quante unità frazionarie compongono il perimetro? La risposta è semplice:
6 + 5 * 2 = 6 + 10 = 16

Di conseguenza ognuna sarà lunga 7 cm.
uf = p : 16 = cm 112 : 16 = 7 cm

Perciò:
AB = uf * 6 = cm 7 * 6 = 42 cm
BC = CA = uf * 5 = cm 7 * 5 = 35 cm

Adesso immagina di tracciare l'altezza del triangolo isoscele. Puoi notare che lo divide in due triangoli rettangoli e ciascuno ha:
- come ipotenusa un lato obliquo;
- come cateto minore la metà della base;
- come cateto maggiore l'altezza, che calcoleremo con Pitagora.

[math]h = \sqrt{BC^2 - (\frac{AB} {2})^2} = \sqrt{35^2 - (\frac{\no{42}^{21}} {\no2^2})^2} =\\ \sqrt{1225 - 441} = \sqrt{784} = 28\;cm = r[/math]

Ciao! :hi