HelP!!!!! PROBLEMA
problema di matematica
in un trapezio rettangolare il lato obliquo forma con la base maggiore un angolo di 45°. Sapendo che la somma delle basi misura 135 cm e che una è 5/4 dell'altra, calcola l'area del trapezio. risultato 1012,50 cmq. Grazie
in un trapezio rettangolare il lato obliquo forma con la base maggiore un angolo di 45°. Sapendo che la somma delle basi misura 135 cm e che una è 5/4 dell'altra, calcola l'area del trapezio. risultato 1012,50 cmq. Grazie
Risposte
quanto deve venire ?
1012,50 grazie
in un trapezio rettangolare il lato obliquo forma con la base maggiore un angolo di 45°. Sapendo che la somma delle basi misura 135 cm e che una è 5/4 dell'altra, calcola l'area del trapezio. risultato 1012,50 cmq.
Allora sappiamo che il trapezio è rettangolare e che il lato obliquo con la base maggiore formano un angolo di 45°. Essendo che la somma delle basi misura 135 cm e che la B è 5/4 della b, possiamo calcolare le loro misure:
B |-|-|-|-|-|
b |-|-|-|-|
Otteniamo il segmento somma:
|-|-|-|-|-|-|-|-|-|
Ora, dobbiamo trovare la misura di un singolo segmento, per cui dividiamo la misura della somma delle basi per il numero di componenti del segmento somma:
Ora svolgiamo la differenza tra le basi per trovare la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore:
Essendo che il triangolo rettangolo contiene due angoli di 45° e uno per forza di 90°, avremo che i due cateti hanno entrambi la stessa misura, ossia 15 cm (di cui uno è l'altezza)
Calcoliamo a questo punto l'area:
Allora sappiamo che il trapezio è rettangolare e che il lato obliquo con la base maggiore formano un angolo di 45°. Essendo che la somma delle basi misura 135 cm e che la B è 5/4 della b, possiamo calcolare le loro misure:
B |-|-|-|-|-|
b |-|-|-|-|
Otteniamo il segmento somma:
|-|-|-|-|-|-|-|-|-|
Ora, dobbiamo trovare la misura di un singolo segmento, per cui dividiamo la misura della somma delle basi per il numero di componenti del segmento somma:
[math]uf = \frac{135}{9} = 15 cm[/math]
[math]B = uf \cdot 5 = 15 \cdot 5 = 75 cm[/math]
[math]b = uf \cdot 4 = 15 \cdot 4 = 60 cm[/math]
Ora svolgiamo la differenza tra le basi per trovare la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore:
[math]pr = B - b = 75 - 60 = 15[/math]
Essendo che il triangolo rettangolo contiene due angoli di 45° e uno per forza di 90°, avremo che i due cateti hanno entrambi la stessa misura, ossia 15 cm (di cui uno è l'altezza)
Calcoliamo a questo punto l'area:
[math]A = \frac{B + b \cdot h}{2} = \frac{75 + 60 \cdot 15}{2} = 1012,50 cm^2[/math]
Ciao, Roby! Ecco la soluzione:
A = (B+b) x h/2.
Calcoliamo il valore di B,b e h.
Si sa che:
B+b= 135 cm
B= 5/4 b.
Sostituisco la seconda relazione alla prima:
B+ b= 5/4 b + b = 135
Cioè 9/4 b = 135.
b= 135 x 4/9 = 60 cm.
B è invece pari a 5/4 di questa misura, cioè B= 5/4 x 60 = 75 cm.
L'altezza può essere determinata invece riflettendo sul fatto che base maggiore e lato obliquo formano un angolo di 45°. Questo vuol dire che il triangolo rettangolo che ha per cateto verticale l'altezza, per ipotenusa lato obliquo e per cateto orizzontale il valore B-b= 75-60 = 15 cm, è anche un triangolo isoscele (il terzo angolo infatti dovrà misurare anch'esso 45°).
Quindi il cateto orizzontale sarà pari a quello verticale (altezza).
Posso scrivere che h= B-b=15 cm
A = (B+b) x h/2 = 135 x 15/2 = 1012,5 cm^2.
Fine. Ciao!
A = (B+b) x h/2.
Calcoliamo il valore di B,b e h.
Si sa che:
B+b= 135 cm
B= 5/4 b.
Sostituisco la seconda relazione alla prima:
B+ b= 5/4 b + b = 135
Cioè 9/4 b = 135.
b= 135 x 4/9 = 60 cm.
B è invece pari a 5/4 di questa misura, cioè B= 5/4 x 60 = 75 cm.
L'altezza può essere determinata invece riflettendo sul fatto che base maggiore e lato obliquo formano un angolo di 45°. Questo vuol dire che il triangolo rettangolo che ha per cateto verticale l'altezza, per ipotenusa lato obliquo e per cateto orizzontale il valore B-b= 75-60 = 15 cm, è anche un triangolo isoscele (il terzo angolo infatti dovrà misurare anch'esso 45°).
Quindi il cateto orizzontale sarà pari a quello verticale (altezza).
Posso scrivere che h= B-b=15 cm
A = (B+b) x h/2 = 135 x 15/2 = 1012,5 cm^2.
Fine. Ciao!
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